9. Термодинамика
Газ, совершающий цикл Карно, отдаёт холодильнику 70\(\%\) теплоты, полученной от нагревателя. Температура нагревателя \(T = 400\) K. Найдите температуру холодильника. (Ответ дайте в кельвинах.)
Так как газ отдает 70\(\%\) тепоты холодильнику, то только 30\(\%\) идет на работу цикла.
Следовательно КПД равен \(\eta=30\%\). \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\] Выразим температуру холодильника: \[T_{\text{х}}=T_{\text{н}}\cdot(1-\eta)=400\text{ К}\cdot(1-0,3)=280 \text{ К}\]
Ответ: 280
В цикле Карно абсолютная температура нагревателя в 2,5 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какая доля теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, передается холодильнику? (Ответ дайте в процентах.)
Из условия: \[T_{\text{п}}=2,5T_{\text{х}}\]
КПД в цикле Карно: \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\] \[\eta = 1-\dfrac{1T_{\text{х}}}{2,5T_{\text{х}}}=\dfrac{1}{2,5}=0,6\]
Следовательно, холодильнику передается теплоты: \[1-\eta=1-0,6=0,4\]
Ответ: 40
Тепловая машина с КПД 40\(\%\) за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.)
КПД цикла можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}\] Выразим количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл: \[Q_{\text{н}}=\dfrac{Q_{\text{х}}}{1-\eta}\] \[Q_{\text{н}}=\dfrac{100\text{ Дж}}{1-0,4} \approx 167 \text{ Дж}\]
Ответ: 167
Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)
Из условия: \[T_{\text{н}}=T_\text{х}+400\text{ К}\] \[T_{\text{н}} = 600\text{ К}+400\text{ К}=1000\text{ К}\]
КПД в цикле Карно можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\] \[\eta = 1-\dfrac{400\text{ К}}{1000\text{ К}}=0,6=60\%\]
Ответ: 60
Тепловая машина за один цикл совершает работу 20 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 80 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?
КПД идеальной тепловой машины в цикле Карно можно найти по формуле: \[\eta_{max}=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\] \[\eta_{max} = 1-\dfrac{300\text{ К}}{600\text{ К}}=1-0,5=0,5\]
КПД рассматриваемой тепловой машины: \[\eta=\dfrac{A_{\text{цикл}}}{Q_{\text{н}}}\] Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем: \[A_{\text{цикл}}=Q_{\text{н}}-Q_{\text{х}}\] \[Q_{\text{н}}=A_{\text{цикл}}+Q_{\text{х}}\] \[Q_{\text{н}}=20\text{ Дж}+80\text{ Дж}=100 \text{ Дж}\] Найдем КПД рассматриваемой машины: \[\eta=\dfrac{20\text{ Дж}}{100\text{ Дж}}=0,2\] Найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины: \[\dfrac{\eta_{max}}{\eta}=\frac{0,5}{0,2}=2,5\]
Ответ: 2,5
Температура холодильника тепловой машины 800 К, температура нагревателя на 200 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)
Из условия: \[T_\text{н}=T_\text{х}+200\text{ К}\] \[T_{\text{н}}=800\text{ К}+200\text{ К}=1000\text{ К}\] КПД цикла Карно можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\] \[\eta =1-\dfrac{800\text{ Дж}}{1000\text{ Дж}}=0,2\]
Ответ: 20
Тепловая машина с КПД 30\(\%\) за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до десятых.)
КПД тепловой машины можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}\] Выразим количество теплоты, которое машина получает за цикл от нагревателя: \[Q_{\text{н}}=\dfrac{Q_{\text{х}}}{1-\eta}\] \[Q_\text{н} =\dfrac{50\text{ Дж}}{0,7}=71,4 \text{ Дж}\]
Ответ: 71,4
