9. Термодинамика
Идеальная тепловая машина с КПД 55\(\%\) за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)
Под полезной работой понимается работа, которую совершила тепловая машина за цикл.
КПД тепловой машины можно найти по формуле: \[\eta=\dfrac{A_\text{ц}}{Q_{\text{н}}}\] Выразим работу, совершенную тепловой машиной за цикл: \[A_\text{ц}=\eta \cdot Q_{\text{н}}\] \[A_\text{ц}=0,55\cdot100\text{ Дж}=55\text{ Дж}\]
Ответ: 55
Тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и отдает холодильнику количество теплоты, равное 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)
КПД тепловой машины можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}\] \[\eta =1-\dfrac{40\text{ Дж}}{100\text{ Дж}}=0,6=60\%\]
Ответ: 60
Тепловая машина за цикл совершает работу 50 Дж и отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в долях единицы и округлите до сотых.)
КПД тепловой машины: \[\eta=1-\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}\] Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем: \[A=Q_{\text{н}}-Q_{\text{х}}\] \[Q_{\text{н}}=A+Q_{\text{х}}\] \[Q_\text{н}=50\text{ Дж}+100\text{ Дж}=150\text{ Дж}\] Найдем КПД тепловой машины: \[\eta=1-\dfrac{100\text{ Дж}}{150\text{ Дж}}\approx 0,33\]
Ответ: 0,33
Тепловая машина с КПД 60\(\%\) за цикл работы отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)
КПД тепловой машины можно найти по формуле: \[\eta=1-\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}\] Выразим отсюда количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл: \[Q_{\text{н}}=\dfrac{Q_{\text{х}}}{1-\eta}\] \[Q_\text{н} = \dfrac{100\text{ Дж}}{1-0,6}=250 \text{ Дж}\]
Ответ: 250
КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен \(\eta= 60\%\). Если температуру нагревателя увеличить в два раза, а температуру холодильника уменьшить в 2 раза, чему будет равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)
КПД идеальной тепловой машины в первом случае: \[\eta_o=1-\dfrac{T_{\text{х}o}}{T_{\text{н}o}}\] Выразим отсюда отношение температуры холодильника к температуре нагревателя: \[\dfrac{T_{\text{х}o}}{T_{\text{н}o}}=1-0,6=0,4\] Найдем КПД тепловой машины во втором случае: \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}},\] где температура холодильника уменьшилась в два раза \(T_{\text{х}} = \dfrac{T_{\text{х}o}}{2} \), а температура нагревателя увеличилась в 2 раза \(T_{\text{н}} = 2T_{\text{н}o}\). \[\eta=1-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{T_{\text{х}o}}{T_{\text{н}o}}\] \[\eta=1-\dfrac{1}{4}\cdot{0,4}=0,9=90\%\]
Ответ: 90
В некотором циклическом процессе КПД двигателя 50%, за цикл газ отдаёт холодильнику 50 Дж. Чему равна теплота, отданная от нагревателя рабочему телу?
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
КПД вычисляется по формуле: \[\eta = 1-\dfrac{Q_x}{Q_\text{ н}}\] Откуда теплота: \[Q_\text{ н}=\dfrac{Q_x}{1-\eta}=\dfrac{50\text{ Дж}}{1-0,5=100\text{ Дж}}\]
Ответ: 100
Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 50 Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в процентах.)
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
КПД: \[\eta =\dfrac{A}{A+Q_x}=\dfrac{50\text{ кДж}}{50\text{ кДж}+50\text{ кДж}}=0,5\]
Ответ: 50
