В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 \(^{\circ}\)С находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50\(\%\). Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.
Влажность воздуха: \[\varphi=\dfrac{p_{\text{вод.пар}}}{p_{\text{нас.пар}}} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; p_{\text{вод.пар}}=\varphi \cdot p_{\text{нас.пар}}\] где \(p_{\text{вод.п.}}\) — давление водяных паров, \(p_{\text{н.п.}}\) — давление насыщенных паров. \[p_{\text{вод.пар}}=0,5\cdot31,1\text{ кПа}=15,55 \text{ кПа}\] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: \[p_{\text{см}}=p_1+p_2+\dots+p_n\] \[p_{\text{см}}=p_{\text{возд}}+p_{\text{вод.пар}} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; p_{\text{возд}}=p_{\text{см}}-p_{\text{вод.пар}}\] \[p_{\text{возд}}=99,2\text{ кПа}-15,55\text{ кПа}=83,65 \text{кПа}\] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха: \[p_{\text{возд}}V=\nu RT\] где \(V\) — объем газа, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества: \[\nu=\dfrac{p_{\text{возд}}V}{RT}\] \[\nu=\dfrac{83,65\cdot10^3\text{ Па}\cdot3\cdot10^{-3}\text{ м}^3}{8,31\text{ Дж/(моль$\cdot$К)}\cdot(70+273)\text{ К}} \approx 88 \text{ ммоль}\]
Ответ: 88