26. Электродинамика и квантовая физика (Расчетная задача)
Расстояние от предмета до собирающей линзы в 1,5 раза больше фокусного. Во сколько раз больше фокусного расстояние от изображения до линзы?
Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[\frac{1}{F}=\frac{1}{1,5F}+\frac{1}{f}\] \[\frac{1}{f}=\frac{1,5-1}{1,5F}\] \[f=3F\]
Ответ: 3
Точечный источник света находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. За ней на расстоянии 15 см находится рассеивающая линза с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии (в см) от этой линзы находится изображение источника, сформированное системой линз?
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f_1=\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}=\frac{6\cdot8}{8-6}=24 \text{ см}\]
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы (для рассеивающей линзы предмет мнимый, так как изображение от собирающей линзы находится за рассеивающей линзой): \[d_2=d_1-l=24-15=9 \text{ см}\] \[-\frac{1}{F_2}=-\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}\] \[f_2=\frac{F_2d_2}{F_2-d_2}=\frac{12\text{ см}\cdot9\text{ см}}{12\text{ см}-9\text{ см}}=36 \text{ см}\]
Ответ: 36
Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 8 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же по величине фокусным расстоянием, мнимое изображение этого предмета будет отстоять от линзы на 2 см. Найдите абсолютную величину фокусного расстояния (в мм) линз.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f_2}\] \[\frac{2}{F}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\] \[F=\frac{2f_1f_2}{f_1+f_2}=\frac{2\cdot8\text{ см}\cdot2\text{ см}}{8\text{ см}+2\text{ см}}=3,2 \text{ см}=32 \text{ мм}\]
Ответ: 32
Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза меньшем, чем расстояние от линзы до предмета. Найдите расстояние (в см) от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 50 см.
Формула тонкой линзы: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы, \(d=2f\) \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{2f}-\frac{1}{f}\] \[f=\frac{F}{2}=25 \text{ см}\]
Ответ: 25
Предмет находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. На каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение предмета?
Фокусное расстояние: \(\displaystyle F=\frac{1}{D}=0,1 \text{ м}=10\) см, значит объект находится между фокусом и линзой, изображение будет мнимым.
Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[\frac{1}{f}=\frac{F-d}{dF}\] \[f=\frac{dF}{F-d}=\frac{8\text{ см}\cdot10\text{ см}}{10\text{ см}-8\text{ см}}=40 \text{ см}\]
Ответ: 40
Широкий непрозрачный сосуд доверху наполнен жидкостью с показателем преломления 1,25. Поверхность жидкости закрыли тонкой непрозрачной пластиной, в которой имеется отверстие радиусом 2 см. Определите диаметр (в см) светлого пятна на дне сосуда, если он освещается рассеянным светом облачного неба, идущим со всех направлений. Толщина слоя жидкости 6 см.
Закон преломления \[\sin90^{\circ}=n\sin\gamma\] \(n\) – показатель преломления жидкости, \(\gamma \) – угол преломления, \(90^{\circ}\)– так как свет идет из всех направлений и мы берем предельное. \(\displaystyle sin\gamma=\frac{1}{n}=0,8\) \[AH=htg\gamma=6\text{ см}\cdot\frac{4}{3}=8 \text{ см}\] \[AC=2AH+d=20 \text{ см}\]
Ответ: 20
Фокусное расстояние собирающей линзы 20 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 40 см от заднего фокуса линзы.
Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[d=\frac{Ff}{f-F}=\frac{20\text{см}\cdot(40\text{ см}+20\text{ см})}{40\text{ см}}=30 \text{ см}\] Значит расстояние от предмета до переднего фокуса линзы равно \(30-20=10\) см
Ответ: 10
