Законы сохранения в механике

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)

Если бы тело было брошено с земли, и упало бы на землю, то кинетическая энергия в конце наблюдения, была бы равна кинетической энергии в начале. Соотвественно тело упало ниже той высоты, с которой была брошена. Минимальная кинетическая энергия не равна 0, следовательно, минимальная скорость не равна 0, то есть тело было брошено не вертикально вверх, а под углом к горизонту.

2) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\) (см.пункт 1)

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)(см.пункт1)

4) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)

В верхней точке траектории кинетическая энергия минимальна.

5) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)

По графику видно, что кинетическая энергия больше, следовательно, потенциальная энергия уменьшилась.

Траектория тела:

Ответ: 25

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Из графика видно, что в конце наблюдения кинетическая энергия тела больше нуля.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Кинетическая энергия тела в течение наблюдения сначала падает, затем возрастает, после вновь падает.
3) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
Кинетическая энергия тела в начальный момент времени максимальна.
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Если бы тело было брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю, то конечная кинетическая тела энергия была бы равна нулю, в данном случае это не так.
5) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
Если бы тело было брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика, то изменение кинетической энергии тела было бы таким, как представлено на графике.
Траектория тела:

Ответ: 35

1) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)

По закону сохранения импульса: \[m_2\cdot \upsilon_2=(m_1+m_2)\cdot u\] \[u=\frac{200\text{г} \cdot 3\text{ м/с } } {(1000\text{г}+200\text{г})} =0,5 \text{м/c}\]

2) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)

Кинетическая энергия свинцового бруска равна: \[E_k=\frac{m_1\cdot u^2 }{2}\] \[E_k=\frac{1\text{ кг } \cdot (0,5\text{ м/с })^2 }{2}=0,125\text{Дж}\]

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)

Найдем изменение кинетической энергии системы:

\[\varDelta E_k=\frac{m_2\cdot \upsilon_2^2}{2} - \frac{(m_1+m_2)\cdot u^2}{2}\] \[\varDelta E_k=\frac{0,2 \text{ кг} \cdot ( 3 \text{ м/с})^2 }{2} - \frac {(0,2\text{ кг} +1 \text{ кг}) \cdot (0,5 \text{ м/с} )^2} {2}=0,75\text{ Дж }\]

4) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)

Количество теплоты можно посчитать из изменения кинетической энергии (См.пункт 3).

5) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)

Суммарный импульс системы после соударения: \[p'=(m_1+m_2)\cdot u\] \[p'=(1\text{ кг}+ 0,2 \text{ кг})\cdot 0,5\text{ м/c}=0,6\text{ кг$\cdot$м/с}\]

Ответ: 14

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
По закону сохранения полной механической энергии: \[E=E_p+E_k\] В верхней точке \[E_p=mgh\] потенциальная энергия максимальна, значит кинетическая минимальна.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
По мере полъема потенциальная энергия увеличивается (увеличивается высота), а кинетическая энергия уменьшается (скорость уменьшается).
3) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Полная механическая энергия сохраняется.
4) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
(см.пункт 3)
5) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
При движении под углом к горизонту проекция скорости на ось \(Ox\) постоянна. Следовательно проекция импульса тоже.

Ответ: 45

1) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
По закону сохранения энергии: \[m_2\cdot g \cdot h=\frac{m_2\cdot v^2}{2}\] \[v=\sqrt{\frac{2 \cdot m_2 \cdot g \cdot h}{m_2}}\] \[v=\sqrt{\frac{2\cdot 5\text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5\text{ м } }{5\text{ кг }}}=10\text{ м/с }\] 2) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
По закону сохранения импульса: \[m_2 \cdot v=(m_2+m_1) \cdot u\] \[u=\frac{m_2 \cdot v}{m_2+m_1}\] \[u=\frac{5\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}}{5\text{ кг}+6\text{ кг}}= 4,55 \text{ м/c }\] 3) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Посчитаем на какую высоту сможет подняться система после соударения: \[\frac{(m_1+m_2)\cdot u^2}{2}=(m_1+m_2)gh\] \[h=\frac{(6\text{ кг}+5\text{ кг}) \cdot (10\text{ м/c})^2}{2\cdot(6\text{ кг}+5\text{ кг}) \cdot 10\dfrac{\text{м}}{c^2} }=1,03 \text{ м }\] 4) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
При неупргуом ударе происходит потеря энергии, которая уходит на нагрев.
5) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
Уменьшение механической энергии объясняется утратой некоторой части энергии на нагрев.

Ответ: 15

1) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
Найдем скорость системы тел по закону сохранения импульса: \[m_1\cdot\upsilon_1 -m_2\cdot \upsilon_2=(m_1+m_2)\cdot u\] \[u=\frac{m_1\cdot\upsilon_1 -m_2\cdot \upsilon_2}{m_1+m_2}\] \[u= \frac {8\text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} - 2\text{ кг} \cdot 5\text{ м/с} } {8 \text{ кг} + 2\text{ кг} } = 7 \text{ м/c }\]
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Количество теплоты можно посчитать по изменению Кинетической энергии. \[\varDelta E_k=\frac{m_1\cdot \upsilon_1^2}{2}+\frac{m_2\cdot \upsilon_2^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)\cdot u^2 }{2}\] \[\varDelta E_k=\frac{8\text{ кг} \cdot (10\text{ м/с})^2 }{2}+\frac{2 \text{ кг} \cdot( 5 \text{м/с})^2 }{2}-\frac{(8 \text{ кг} + 2\text{ кг} ) \cdot (7\text{ м/с})^2}{2} = 180 \text{ Дж }\]
3) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\) (См.пункт 2)
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)(См.Пункт 1)
5) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Посчитаем изменение импульса: \[\varDelta p=m_1\cdot \upsilon_1+m_2\cdot \upsilon_2-(m_1+m_2)\cdot u\] \[\varDelta p=8\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с} +2\text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}-(8 \text{ кг} + 2\text { кг} )\cdot 7\text{ м/с }=20 \text{ кг$\cdot$м/с}\]

Ответ: 13

1) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
По закону сохранения импульса: \[m_2 \cdot v=(m_1+m_2)\cdot u\] Где \(u\) — скорость тележки и бруска после взаимодействия. \[u=\frac{m_2\cdot v}{(m_1+m_2)}\] \[u=\frac{10\text{ кг} \cdot 4\text{ м/с } }{(10\text{ кг}+6\text{ кг })}=2,5\text{ м/с }\] 2) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
По закону сохранения энергии: \[\frac{(m_1+m_2) \cdot u^2}{2}=(m_1+m_2)gh\] \[h=\frac{(m_1+m_2) \cdot u^2}{2\cdot(m_1+m_2)\cdot g}\] \[h=\frac{(10\text{ кг} + 6\text{ кг } ) \cdot (2,5\text{ м/с })^2}{2\cdot(10\text{ кг} + 6\text{ кг} )\cdot 10\text{ м/с}^2}=0,3125\text{ м }\] 3) \(\color{green}{\small \text{Верно }}\)
Вычислим кинетическую энергию системы после столкновения: \[E_k=\frac{(m_1+m_2) \cdot u^2}{2}\] \[E_k=\frac{(10\text{ кг} + 6\text{ кг}) \cdot (2,5\text{ м/с})^2 }{2}=50\text{ Дж }\] 4) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Количество теплоты можно найти из изменения кинетической энергии: \[\varDelta E_k=\frac{m_1 \cdot v^2 } {2} - \frac{(m_1+m_2) \cdot u^2}{2}\] \[\varDelta E_k=\frac{10\text{ кг} \cdot (4\text{ м/с })^2}{2}-\frac{(10\text{ кг} + 6 \text{ кг} ) \cdot (2,5\text{ м/с })^2 }{2}=30\text{ Дж }\] 5) \(\color{red}{\small \text{Неверно }}\)
Кинетическая энергия изменилась, потому что некоторая её часть преобразовалась в теплоту.(см.пункт 4)

Ответ: 13