На дне желоба покоится брусок массой $m_1=6$ кг. С края желоба без начальной скорости начинает скольжение брусок массой $m_2=5$ кг с высоты 5 м. В результате происходит неупругое соударение. Выберите два верных утверждения о происходящем.

1) Скорость второго бруска перед соударением равна 10 м/c.

2) Скорость брусков после взаимодействия равен 6 м/c.

3) После соударения брускам хватит кинетической энергии, чтобы покинуть желоб.

4) В результате взаимодействия механическая энергия системы не изменилась.

5) В результате взаимодействия механическая энергия системы уменьшилась.

Показать решение

1) $\color{green}{\small \text{Верно }}$
По закону сохранения энергии: \[m_2\cdot g \cdot h=\frac{m_2\cdot v^2}{2}\] \[v=\sqrt{\frac{2 \cdot m_2 \cdot g \cdot h}{m_2}}\] \[v=\sqrt{\frac{2\cdot 5\text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5\text{ м } }{5\text{ кг }}}=10\text{ м/с }\] 2) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$
По закону сохранения импульса: \[m_2 \cdot v=(m_2+m_1) \cdot u\] \[u=\frac{m_2 \cdot v}{m_2+m_1}\] \[u=\frac{5\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}}{5\text{ кг}+6\text{ кг}}= 4,55 \text{ м/c }\] 3) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$
Посчитаем на какую высоту сможет подняться система после соударения: \[\frac{(m_1+m_2)\cdot u^2}{2}=(m_1+m_2)gh\] \[h=\frac{(6\text{ кг}+5\text{ кг}) \cdot (10\text{ м/c})^2}{2\cdot(6\text{ кг}+5\text{ кг}) \cdot 10\dfrac{\text{м}}{c^2} }=1,03 \text{ м }\] 4) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$
При неупргуом ударе происходит потеря энергии, которая уходит на нагрев.
5) $\color{green}{\small \text{Верно }}$
Уменьшение механической энергии объясняется утратой некоторой части энергии на нагрев.

Ответ: 15

Задание 9 #13828

На тонкой нити длиной $l=50$ см подвешен железный шарик массой $m_1=400$ г, который способен совершать вращение вокруг точки подвеса. Пуля массой $m_2=10$ г, летящая горизонтально со скоростью $v=300$ м/c, врезается в шарик и вылетает с другой стороны со скорость $ v_2=100$ м/с. Выберите два верных утверждения о происходящем.

1) Скорость шарика после взаимодействия равна 5 м/c.

2) C помощью сообщенной скорости шарик сможет совершить один полный оборот.

3) Импульс пули после взаимодействия равен 5 кг$\cdot$м/с.

4) C помощью сообщеной скорости шарик не сможет сделать один полный оборот.

5) В результате столкновения полная механическая энергия системы не изменилась.

Показать решение

1) $\color{green}{\small \text{Верно }}$
По закону сохранения импульса: \[m_2\cdot v=m_1 \cdot v_1 +m_2\cdot v_2\] \[v_1=\frac{m_2 \cdot (v-v_2)}{m_1}\] \[v_1=\frac{10 \cdot 10^{-3}\text{ кг }(300\text{ м/с }-100\text{ м/с })}{400\cdot 10^{-3}\text{ кг } }=5\text{ м/с }\]
2) $\color{green}{\small \text{Верно }}$
Найдем минимальную скорость$v_{min}$, которую нужно сообщить , чтобы шарик сделал один полный оборот. Скорость шарика после взаимодействия нам известна(см.пункт 1) По закону сохранения энергии: \[\frac {m_1 \cdot v_{min}^2}{2}=m\cdot 2l \cdot g +\frac {m_1 \cdot u^2}{2}\] Запишем второй закон Ньютона в верхней точке: \[\frac{m\cdot u^2}{l}=m\cdot g + T\] Из условия минимальности следует, что в верхней точке $T=0$, следовательно, $\displaystyle u^2=gl$, подставим это в закон сохранения энергии: \[v_{min}=\sqrt{\frac{2\cdot m_1 \cdot (2l \cdot g +g \cdot l )}{m_1}}=\sqrt{5 \cdot g \cdot l}\] \[v_{min}=\sqrt{5\cdot 10\frac{\text{ м }}{c^2} \cdot 0.5 \text{ м }}=5\text{ м/с }\] 3) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$
Найдем импульс \[p=m_2 \cdot v_2\] \[p=10 \cdot 10^{-3}\text{ кг }\cdot 100\text{ м/с} = 1 \frac {\text{ кг }\cdot \text { м }}{c}\] 4) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$ см.пункт 2
5) $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
В результате взаимодействия полная механическая энергия уменьшилась: \[E_1=\frac{m_2v^2}{2}=\frac{0,01 \text{ кг}\cdot(300 \text{ м/с})^2}{2}=450 \text{ Дж}\] \[E_2=\frac{m_2v_2^2}{2}+\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{0,01 \text{ кг}\cdot(100 \text{ м/с})^2}{2}+\frac{0,4 \text{ кг}\cdot(5 \text{ м/с})^2}{2}=55 \text{ Дж}\]

Ответ: 12

Задание 10 #16253

Из лука стреляют по мишени установленной на рельсах и находящейся на расстоянии $L=8$ м от стены. Стрела массой $m_1=20$ г, летящая горизонтально со скоростью $v_0=60$ м/c, пробивает мишень и летит дальше со скоростью $v_0/2$. Масса мишени $m_2=200$ г. Между рельсами и мишенью существует трение, коэффициент трения равен $\mu$. Выберите два верных утверждения о происходящем.

1) Скорость мишени после взаимодействия с стрелой равна 10 м/с.

2) В результате взаимодействия выделилось больше 20 Дж тепла.

3) При коэффициенте трения 0,18 мишень после взаимодействия пройдет половину пути до стены.

4) При коэффициенте трения 0,15 мишень сможет доехать до стены.

5) Кинетическая энергия стрелы после взаимодействия равна 40 Дж.

Показать решение

1) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$
По закону сохранения импульса: \[m_1 \cdot v_0=m_2\cdot u +m_1 \cdot \dfrac{v_0}{2}\] \[u=\frac{m_1 \cdot\left( v_0-\dfrac {v_0}{2}\right)}{m_2}\] \[u=\frac{20\cdot 10^{-3}\text{ кг} \cdot (60\text{ м/с} -\dfrac{60 }{2}\text{ м/с } )}{200\cdot10^{-3}\text{ кг}}= 3 \text{ м/c }\] 2) $\color{green}{\small \text{Верно }}$
Количество теплоты можно найти из изменения кинетической энергии: \[\varDelta E_k=\frac{m_1 \cdot (v_0)^2}{2} - \frac{m_1 \cdot \left(\dfrac{v_0}{2} \right)^2 }{2}-\frac {m_2 \cdot u^2 }{2}\] \[\varDelta E_k= \frac{20 \cdot 10^{-3}\text{ кг} \cdot (60\text{ м/с})^2}{2}-\frac{20 \cdot 10^{-3}\text{ кг} \cdot (30\text{ м/с})^2}{2}-\frac{200 \cdot 10^{-3}\text{ кг} \cdot (3\text{ м/с})^2}{2}=26,1\text{ Дж }\] 3) $\color{green}{\small \text{Верно }}$
По закону сохранения энергии: \[\frac{m_2\cdot v^2}{2}=m_2 \cdot \mu \cdot g \cdot \dfrac L 2\] \[\mu=\frac{2 \cdot m_2 \cdot v^2}{2\cdot m_2 \cdot L \cdot g} =\frac{v^2}{L \cdot g}\] \[\mu=\frac{(3\text{ м/с})^2 }{2,5\cdot \text{ м}\cdot 10\text{ м/$\text{c}^2$}}=0,18\] 4) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$
По закону сохранения энергии: \[\frac{m_2\cdot v^2}{2}=m_2 \cdot \mu \cdot g \cdot \dfrac L 2\] \[\mu=\frac{2 \cdot m_2 \cdot v^2}{2\cdot m_2 \cdot L \cdot g} =\frac{v^2}{L \cdot g}\] \[\mu=\frac{(3\text{ м/с})^2 }{10\cdot \text{ м}\cdot 10\text{ м/$\text{c}^2$}}=0,09\] 5) $\color{red}{\small \text{Неверно }}$ \[E_k=\frac{m_2 \cdot \left(\dfrac{v_0}{2} \right)^2}{2}\] \[E_k=\frac{20 \cdot 10^{-3}\text{ кг }\cdot \left(\dfrac{60} {2} \text{ м/с}\right)^2 } {2}=9\text{ Дж }\]

Ответ: 23

1 2 cледующая
подтема