Сделаем рисунок системы “камень+снаряд” после столкновения.
Где \(p_1\) – импульс камня до столкновения, \(p_2\) – импульс снаряда до столкновения, О – точка столкновения камня и снаряда, \(p\) – суммарный импульс системы после столкновения, а угол \(\alpha\) – угол отклонения от первоначальной траектории.
Камень, летящий вверх, движется равнозамедленно. Найдем скорость камня в момент столкновения по формуле: \[v_1=v_0-gt\]
Где \(t\) – время полета камня. Скорость камня в момент столкновения равна \[v_1=50\text{ м/с}-10\text{ м/c$^2$}\hspace{5 mm}3\text{ с}=0\text{ м/c}\]
Так как система замкнутая, то выполняется закон сохранения импульса. \[\vec{p_1}+\vec{p_2}=\vec{p}\]
Импульсы тел до столкновения найдем по формулам: \(p_1=m_1v_1\) и \(p_2=m_2v_2\)
Тогда \(p_1=3\sqrt{3}\text{ кг}\hspace{5 mm}20\text{ м/c}=60\sqrt{3} \dfrac{\text{ кг м}}{\text{ с}}\), а \(p_2=0,3\text{кг}\hspace{5 mm} 200\text{ м/c}=60\dfrac{\text{ кг м}}{\text{ с}}\)
Спроецируем закон сохранения импульса на оси \(Oy\) и \(Ox\) и запишем полученные уравнения
\[\begin{cases}
Ox: & p_1=p\cos\alpha \\
Oy: & p_2=p\sin\alpha \\
\end{cases}\]
Выразим \(p\) из каждого уравнения
\[\begin{cases}
Ox: & p=\dfrac{p_1}{\cos\alpha}\quad (1) \\
Oy: & p=\dfrac{p_2}{\sin\alpha}\quad(2) \\
\end{cases}\]
Приравняем (1) и (2) \[\dfrac{p_1}{\cos\alpha}=\dfrac{p_2}{\sin\alpha}\Rightarrow p_1\sin\alpha=p_2\cos\alpha\] \[60\sqrt{3}\sin\alpha=60\cos\alpha\]
Поделим уравнение на \(\dfrac{60}{\cos\alpha}\) \[\sqrt{3}tg\alpha=1\Rightarrow tg\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\]
Следовательно угол отклонения составил 30 градусов. Подставим \(\alpha\) в (2)
\[p=\dfrac{p_2}{\sin30}=\dfrac{30\dfrac{\text{кг м}}{\text{с}}}{\dfrac{}{2}}=120 \dfrac{\text{кг м}}{\text{с}}\]
Ответ: 120
