Статика. Равновесие (страница 2)

Запишем второй закон Ньютона \[mg-T-F_a=0 \Rightarrow mg -T -\rho gV=0,\] где \(T\) – сила натяжения нити, \(m\) – масса бруска, \(F_a\) – сила Архимеда, \(\rho\) – плотность жидкости.
Откуда плотность жидкости \[\rho=\dfrac{mg-T}{gV}=\dfrac{20\text{ Н}-12\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}}=800\text{ кг/м$^3$}\]

Ответ: 800

На тело действует сила Архимеда \(F_A\), сила натяжения нити \(T\) и сила тяжести \(mg\). Запишем второй закон Ньютона для тела, находящегося в равновесии \[F_A+T-mg= \Rightarrow m=\dfrac{F_A+T}{g}\] Силу Архимеда можно найти по формуле: \[F_A=\rho g V,\] где \(\rho\) – плотность жидкости.
Откуда мааса груза \[m=\dfrac{\rho g V+T}{g}=\dfrac{1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}+14\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}}=2,4\text{ кг}\]

Ответ: 2,4

Так как балка находится в равновесии, то выполняется условие: \[\begin{cases} \vec{N_B}+\vec{N_C}+m\vec{g}+\vec{T}=0\\ M_{N_B}+M_{N_C}+M_{T}+M_{mg}=0 \end{cases}\]
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси: \[Ox: N_B \cos45^\circ-T=0\] \[Oy: N_B \sin45^\circ+N_C-mg=0\]
Уравнение моментов сил относительно оси \(C\): \[-N_B \dfrac{h}{\cos 45^\circ}+mg\dfrac{l}{2}\sin 45^\circ=0\] \[N_B=\dfrac{mgl\sin45^\circ\cos45^\circ}{2h }=\dfrac{700\text{ Н}\cdot2,5\text{ м}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{2\cdot1,75\text{ м}}=250 \text{ Н}\]
Найдем силу натяжения нити T: \[T=N_B \cos45^\circ=250\text{ Н} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx177 \text{ Н}\]

Ответ: 177

Так как балка находится в равновесии, то выполняется условие: \[\begin{cases} \vec{N_B}+\vec{N_C}+m\vec{g}+\vec{T}=0\\ M_{N_B}+M_{N_C}+M_{T}+M_{mg}=0 \end{cases}\]
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси: \[Ox: N_B \cos45^\circ=0\] \[Oy: N_B \sin45^\circ+N_C-mg=0\]
Уравнение моментов сил относительно оси \(C\): \[-N_B \dfrac{h}{\cos 30^\circ}+mg\frac{l}{2}\sin 45^\circ=0\] \[N_B=\dfrac{mgl\sin45^\circ\cos45^\circ}{2h }=\frac{700\text{ Н}\cdot2,5\text{ м}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{2\cdot1,75\text{ м}}=250 \text{ Н}\]
Найдем силу \(N_C\): \[N_C=mg-N_B \sin45^\circ=700\text{ Н}-177\text{ Н}\approx 523\text{ Н}\]

Ответ: 523

Так как балка находится в равновесии, то выполняется условие: \[\begin{cases} \vec{N_B}+\vec{N_C}+m\vec{g}+\vec{T}=0\\ M_{N_B}+M_{N_C}+M_{T}+M_{mg}=0 \end{cases}\]
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси: \[Ox: N_B \cos45^\circ-T=0\] \[Oy: N_B \sin45^\circ+N_C-mg=0\]
Уравнение моментов сил относительно оси \(C\): \[-N_B \dfrac{h}{\cos 45^\circ}+mg\dfrac{l}{2}\sin 45^\circ=0\] \[N_B=\dfrac{mgl\sin45^\circ\cos45^\circ}{2h }=\dfrac{700\text{ Н}\cdot2,5\text{ м}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{2\cdot1,75\text{ м}} = 250 \text{ Н}\]

Ответ: 250