Найдите период вертикальных гармонических колебаний небольшого сосуда, плавающего на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если его масса 500 г, а площадь дна 50 см\(^2\). Трением пренебречь. Ответ дайте в мс.
При изменении погружения бутылки на \(x\), будет возникать возвращающая сила Архимеда, равная \[\rho g xS\] По второму закону Ньютона \[\rho g x S =ma \Rightarrow a=\dfrac{\rho g x S}{m}\] При этом ускорение сосуда будет направлено в сторону, обратную изменению глубины погружения, то есть, используя уравнение гармонических колебаний, получим \[a-\omega^2 x=0 \Leftrightarrow \dfrac{\rho g x S}{m}-\omega^2 x=0\] Откуда циклическая частота \[\omega=\sqrt{\dfrac{\rho g S}{m}}\] Период колебаний равен \[T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{\rho g S}}=2 \cdot 3,14 \sqrt{\dfrac{0,5 \text{ кг}}{1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 50\cdot 10^{-4}\text{ м$^2$}}}=628\text{ мс}\]
Ответ: 628