В двух сосудах объемами \(V\) находились углекислый газ и азот, их плотности составляли \(\rho_1\) = 44\(\cdot\) 10\(^{-3}\) кг/м\(^3\) и \(\rho_2\) = 56\(\cdot\) 10\(^{-3}\) кг/м\(^3\), затем их слили в сосуд объемом \(V\). Найдите установивишееся давление в сосуде, если температура в нем \(T\) = 300 К.
Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева: \[pV=\nu R T,\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объем газа, \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества можно найти по формуле: \[\nu=\dfrac{m}{\mu}, \; \; \; \; (1)\] где \(m\) — масса газа, \(\mu\) — молярная масса газа.
Выразим давление из уравнения Клапейрона–Менделеева: \[p=\dfrac{\nu R T}{V},\; \; \; \; (2)\] По закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов: \[p=p_1+p_2, \; \; \; \; (3)\] где \(p_1\) и \(p_2\) — давления углекислого газа и азота соответственно, \(p\) — общее давление смеси.
Подставим (1), (2) в (3) с учетом того, что объемы газов и их температуры равны (так как находятся в одном сосуде): \[p=\dfrac{m_1 R T}{\mu_1 V}+\dfrac{m_2 R T}{\mu_2 V}\] Так как \(\dfrac{m}{V}\) это плотность, то суммарное давление смеси: \[\displaystyle p=\dfrac{\rho_1 R T}{\mu_1 }+\dfrac{\rho_2 R T}{\mu_2 }=RT\left(\dfrac{\rho_1}{\mu_1}+\dfrac{\rho_2}{\mu_2} \right)\] Найдем общее давление смеси: \[p=8,31 \text{ Дж/(моль$\cdot$ К)}\cdot 300 \text{ К}\cdot \left(\dfrac{56\cdot 10^{-3} \text { кг/м$^3$} }{28\cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}}+\dfrac{44\cdot 10^{-3} \text { кг/м$^3$} }{44\cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}}\right)=7479\text{ Па}\]
Ответ: 7479 Па