2. Динамика (страница 2)

Так как на тело действует сила, то появляется ускорение, сонаправленное с действующей силой. Из 2 закона Ньютона вычислим ускорение: \[F=ma\] \[a=\frac{F}{m}=\frac{0,5}{2}=0,25\text{ м/с}^2\] Заметим, что сила противоположна направлению оси \(Oy\), тогда проекция ускорения будет с отрицательным знаком. Также отметим, что \(\upsilon_{y0}=0 \,\text{м/с}\).
Координата мяча по оси \(Oy\) вычисляется по формуле: \[y=y_0 + \upsilon_{y0} t + \frac{a_y t^2}{2}= 4+ 0\cdot 5 + \frac{-0{,}25 \cdot 5^2}{2}= 0{,}875\text{ м }\]

Ответ: 0,875

Заметим(из графика), что скорость груза меняется линейно, следовательно тело движется с ускорением равным: \[a=\dfrac{\upsilon-\upsilon_{0}}{t}=\dfrac{4\text{ м/c$^2$}-1\text{ м/c$^2$}}{3\text{ c}}=1\text{ м/c$^2 $}\] Изобразим все силы, действующие на тело:
Спроецируем силы на ось \(Oy\) и воспользуемся 2 законом Ньютона: \[T-mg=ma\] \[m(g+a)=T\] \[m=\frac{T}{(g+a)}\] Подставим в полученную формулу исходные значения: \[m=\dfrac{275\text{ H}}{10\text{ м/c$^2$}+1\text{ м/c$^2$}}=25\text{ кг }\]

Ответ: 25

Масса, которая действует на нерастяжимую нить 1: \[m_1=m+2m+4m\] \[m_1=7m\] Масса, которая действует на нерастяжимую нить 3: \[m_3=4m\] На бруски действуют сила тяжести и сила натяжения нити. По 2 закону Ньютона: \[T=mg\] Сила натяжения нити для нити 1: \[T_1=m_1g\] \[T_1=7mg\] Сила натяжения нити для нити 3: \[T_3=m_3g\] \[T_3=4mg\] Тогда отношение модулей сил натяжения нитей 1 и 3: \[\frac{T_1}{T_3}=\dfrac{7mg}{4mg}=1,75\]

Ответ: 1,75

Равнодействующая двух сил – это сумма двух сил: \[\vec{F}_\text{равн}=\vec{F}_1+\vec{F}_2\] Вспомним, что равнодействующая двух сил – это величина результирующего вектора. Изобразим силы на рисунке, воспользовавшись правилом параллелограмма: Найдем неизвестную силу \(F_2\) по т. Пифагора: \[F_\text{равн}^2=F_1^2+F_2^2\] Отсюда: \[F_2^2=F_\text{равн}^2-F_1^2\] Подставим исходные данные: \[F_2^2=10^2-6^2=64\] Отсюда: \[|F_2|=8\text{ H }\]

Ответ: 8

Рассмотрим действие силы \(F_1\) на тело. Спроецируем все силы, действующие на тело на ось \(ox\). Тогда, по 2-ому закону Ньютона: \[F_1=ma_1\] Аналогично с \(F_2\): \[F_2=ma_2\] Рассмотрим одновременное действие сил \(F_1\) и \(F_2\). Спроецируем все силы, действующие на тело на ось \(ox\). Тогда, по 2-ому закону Ньютона: \[F_1-F_2=ma_3\] Подставим \(F_1\) и \(F_2\) из предыдущих выражений, получаем: \[ma_1-ma_2=ma_3\] Разделим все выражение на \(m\), получим: \[a_1-a_2=a_3\] Подставим исходные значения: \[a_3=8\text{ м}\text{$/c^2$}-5\text{ м}\text{$/c^2$}=3\text{ м}\text{$/c^2$}\]

Ответ: 3

Воспользуемся законом изменения импульса: \[\sum F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\] Тогда же, если сила постоянна, то импульс мы можем найти по следующей формуле: \[p=F_1(t_2 - t_1) + F_2(t_3 - t_2) + F_3 (t_4 - t_3) = 4 \cdot (1{,}5 - 0) + 0 \cdot (3 - 1{,}5) + (-2) \cdot (4 - 3) = 4 \text{ кг$\cdot$м/с}\]

Ответ: 4

Воспользуемся вторым законом Ньютона: \[\vec{F} = m\vec{a} ,\] из которого: \[a=\frac{F}{m} = \frac {12}{15}= 0{,}8 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: 0,8