Две звезды с массами \(0,6m\) и \(0,7m\) притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю \(F\). Изначально расстояние между их центрами равно \(0,3r\). Во сколько раз увеличится модуль сил притяжения между звездами, если расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза, а масса каждой звезды увеличить в 5 раз.
По закону всемирного тяготения для первой ситуации: \[F_1=G\cdot\dfrac{0,6m\cdot 0,7m}{(0,3r)^2}\] По закону всемирного тяготения для второй ситуации: \[F_2=G\cdot\dfrac{5\cdot0,6m\cdot5\cdot0,7m}{\Bigg(\dfrac{0,3r}{2}\Bigg)^2}\] Найдем \(\dfrac{F_2}{F_1}\): \[\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{G\cdot\dfrac{5\cdot0,6m\cdot5\cdot0,7m}{\Bigg(\dfrac{0,3r}{2}\Bigg)^2}}{G\cdot\dfrac{0,6m\cdot 0,7m}{(0,3r)^2}}=\dfrac{5\cdot5}{\Bigg(\dfrac{1}{2}\Bigg)^2}=100\]
Ответ: 100