Электростатика (страница 3)

Закон сохранения электрического заряда

В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:

\[q_1+q_2+...+q_n=const\]

Закон Кулона в вакууме

Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними.

\[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\]

Где \(k=9\cdot 10^9\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

\[k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\]

\(\varepsilon_0=8,85\cdot10^{-12}\ \dfrac{\text{Ф}}{\text{м}}\) — электрическая постоянная.

Закон Кулона в диэлектрике

\[F=k\dfrac{q_1q_2}{\varepsilon r^2}\]

Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы \(\vec{F}\), с которой поле действует на пробный заряд \(q\), к самому пробному заряду с учетом его знака.

\[\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}\]

Единицы измерения: \(\displaystyle \Big[\dfrac{\text{В}}{\text{м}}\Big]\) (вольт на метр).

Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние \(r\) от заряда \(Q\), определяется формулой:

\[E=\dfrac{k\cdot |Q|}{r^2}\]

Напряженность заряженной бесконечной пластины где \(\sigma\):

\[E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\]

Принцип суперпозиции полей

Пусть заряды \(\displaystyle q_1, q_2, q_3,... , q_n\) по отдельности создают в данной точке поля \(\vec{E}_1\), \(\vec{E}_2\),...,\(\vec{E}_n\). Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле \(\vec{E}\), равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.

\[\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+...+\vec{E}_n\]

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:

\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Работа поля по перемещению заряда:

\[A_{\text{эл}}=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU\]

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда \(q\) одного из проводников к разности потенциалов \(\Delta \varphi\) между ними:

\[C=\dfrac{q}{\Delta \varphi}\]

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Ф}]\) (фарад).

Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкость плоского конденсатора

\[C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}\]

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в \(\varepsilon\) раз:

\[C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}\]

Последовательное соединение конденсаторов

\[U=U_1+U_2\]

\[q=q_1=q_2\]

\[\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\]

Параллельное соединение конденсаторов

\[U=U_1=U_2\]

\[q=q_1+q_2\]

\[C=C_1+C_2\]

Энергия заряженного конденсатора

\[W=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{CU^2}{2}\]