14. Электричество (страница 4)

Сила взаимодействия зарядов — сила Кулона, которая равна: \[\; \; \; F_\text{К}=\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2} \; \; \; \; \; (1)\] где \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, \(\varepsilon_o\) — электрическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды первого и второго шарика, \(r\) — расстояние между шариками.
По закону сохранения заряда: \[q_1+q_2=2q \; \; \; \Rightarrow \; \; \; q = \dfrac{q_1+q_2}{2}\] \[\; \; \; \; \; q= \dfrac{80\text{ нКл}+20\text{ нКл}}{2} =50 \text{ нКл} \; \; \; \; \; (2)\] Из формулы (1) видно, что сила Кулона прямо пропорциональна произведению модулей зарядов.
Поэтому отношение модуля силы Кулона до приведения шариков в соприкосновение к модулю силы Кулона после равно отношению произведению модулей зарядов шариков до взаимодействия к произведению модулей зарядов шариков после соприкосновения.
Найдем произведение модулей зарядов до их взаимодействия: \[|q_1|\cdot|q_2|= 80\text{ нКл}\cdot20\text{ нКл} = 1600\] С учетом (2) найдем произведение модулей зарядов после их взаимодействия: \[|q|\cdot|q|= 50\text{ нКл}\cdot50\text{ нКл} = 2500\] Найдем, на сколько процентов увеличится в результате сила взаимодействия: \[\dfrac{|q|\cdot|q|}{|q_1|\cdot|q_2|}=\dfrac{2500}{1600}=1,5625\] Следовательно, сила взаимодействия увеличится на 56,25%

Ответ: 56,25

Сила Кулона для первого случая равна: \[\; \; \; \; F_1=\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2} \; \; \; \; (1)\] Во втором случае расстояние между точечными зарядами стало равным 5 см, то есть уменьшилось в два раза.
Сила Кулона для второго случая равна: \[\; \; \; \; F_2=\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{\left(\dfrac{r}{2}\right)^2} \; \; \; \; (2)\] где \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, \(\varepsilon_o\) — диэлектрическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
По условию (1) равно (2). Выразим диэлектрическую проницаемость диэлектрика: \[\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_o}\cdot\dfrac{4\cdot|q_1||q_2|}{r^2} = \dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}\] \[\varepsilon = 4\]

Ответ: 4

Сила Кулона для первого случая равна: \[\; \; \; \; F_1=\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2} \; \; \; \; (1)\] Во втором случае расстояние между точечными зарядами увеличилось на 3 см и стало равным 6 см, то есть увеличилось в два раза.
Сила Кулона для второго случая равна: \[\; \; \; \; F_2=\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{(2r)^2} = \dfrac{1}{8}F_1\; \; \; \; (2)\] где \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, \(\varepsilon_o\) — диэлектрическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
Подставим (2) в (1) и выразим диэлектрическую проницаемость диэлектрика: \[\dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{4r^2} = \dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{ 1}{4\pi \varepsilon_o}\cdot\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}\] \[\varepsilon = 2\]

Ответ: 2

Сила Кулона для первого случая равна: \[F_1=\dfrac{k\cdot | q_1|\cdot| q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна: \[F_2=\dfrac{k\cdot 3|q_1|\cdot| q_2|}{\left(\dfrac{r}{2}\right)^2}=\dfrac{12\cdot k\cdot|q_1|\cdot|q_2|}{r^2}\] \[F_2 = 12F_1\] Следовательно, сила увеличится в 12 раз.

Ответ: 12

Сила Кулона для первого случая: \[F_1=\frac{k\cdot| q_1|\cdot| q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона: \[F_2=\dfrac{k\cdot \dfrac{1}{2} \cdot| q_1|\cdot | q_2|}{(2r)^2}=\dfrac{k\cdot|q_1|\cdot|q_2|}{16r^2}\] \[F_2=\dfrac{F_1}{16}\] Следовательно, сила уменьшится в 16 раз.

Ответ: 16

Сила Кулона для первого случая: \[F_1=F=\dfrac{k\cdot| q_1|\cdot |q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна: \[F_2=\dfrac{k\cdot4|q_1|\cdot 2|q_2|}{r^2}=\dfrac{8\cdot k \cdot |q_1|\cdot |q_2|}{r^2}=8F_1=8F\] Следовательно, сила увеличится в 8 раз.

Ответ: 8

Сила Кулона в первом случае равна: \[F_1=\dfrac{k \cdot | q_1| \cdot| q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды первого и второго тел, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая: \[F_2=\dfrac{k \cdot|3q_1|\cdot| q_2|}{\left(\dfrac{r}{4}\right)^2}= \dfrac{48\cdot k\cdot | q_1| \cdot| q_2|}{r^2}\] \[F_2 = 48F_1\] Следовательно, сила увеличится в 48 раз.

Ответ: 48