Относительное движение (страница 2)

Изобразим векторное равенство, соответсвующее закону сложения скоростей (где \(\vec{\upsilon}_\text{св}\)—скорость совы относительно воздуха) :
Скорость совы относительно воздуха, как и раньше, направлена на север и равна \(\vec{\upsilon}_\text{св}=72\text{ км/ч}\).
По закону сложения скоростей получаем: \[\vec{\upsilon}_\text{с}=\vec{\upsilon}_\text{св}+\vec{\upsilon}_\text{в}\]
По т. Пифагора: \[\upsilon_\text{с}=\sqrt{\upsilon_\text{св}^2+\upsilon_\text{в}^2}=\sqrt{72^2+20^2}\approx 74,7\text{ км/ч}\]
Округлим до целых: \[72,1\text{ км/с}\approx 75\text{ км/с}\]

Ответ: 75

Перейдем в систему отсчета первого поезда. В этой системе наблюдатель (пассажир) неподвижен, а скорость встречного поезда найдем из закона сложения скоростей: \[\vec{\upsilon}_{21}=\vec{\upsilon}_2-\vec{\upsilon}_1\]
Спроецировав скорости на ось \(Ox\) (для наглядности изобразим):
Получим: \[\upsilon_{21}=\upsilon_2-(-\upsilon_1)=\upsilon_2+\upsilon_1=59\text{ км/ч}+40\text{ км/ч}=99\text{ км/ч}\]
Переведем в м/с: \[99\text{ км/ч}=\frac{99\cdot1000}{3600}=27,5\text{ м/с}\]
Искомая длина равна: \[l=\upsilon_{21}\cdot t=27,5\text{ м/с}\cdot 10\text{ с}=275\text{ м}\]

Ответ: 275

Скорость \(\vec{\upsilon}_\text{кв}\) капель в системе отсчета, связанной с движущимся воздухом, есть скорость падения капель дождя в отсутствие ветра. Эта скорость направлена вертикально вниз и определяется только типом дождя (размером капель), т.е. не меняется при изменении скорости ветра.
Запишем для скорости капель закон сложения скоростей: \[\vec{\upsilon}_\text{к}=\vec{\upsilon}_\text{кв}+\vec{\upsilon}_\text{в}\]
Изобразим это векторное равенство (скорость ветра направлена горизонтально):
Получим связь угла падения (для угла в \(45^{\circ}\)) капель со скоростью ветра: \[tg\alpha_1=\frac{\upsilon_\text{в1}}{\upsilon_\text{кв}}\]
Аналогично для угла в \(60^{\circ}\): \[tg\alpha_2=\frac{\upsilon_\text{в2}}{\upsilon_\text{кв}}\]
Избавимся от \(\upsilon_\text{кв}\) разделив первое уравнение на второе: \[\displaystyle\frac{tg\alpha_1}{tg\alpha_2}=\frac{\upsilon_\text{в1}}{\upsilon_\text{в2}}\]
Выразим \(\upsilon_\text{в2}\): \[\upsilon_\text{в2}=\upsilon_\text{в1}\cdot\frac{tg\alpha_2}{tg\alpha_1}\]
Подставим значения: \[\upsilon_\text{в2}=15\text{ м/с}\cdot\frac{tg60^{\circ}}{tg45^{\circ}}=15\text{ м/с}\cdot\sqrt{3}\approx25,98\text{ м/с}\]
Округлим до целых: \[25,98\text{ м/с} \approx26\text{ м/с}\]

Ответ: 26

Способ 1:
Переведем все время из секунд в часы: \[\frac{180\text{ c}}{3600}=0,05\text{ ч}\] \[\frac{360\text{ c}}{3600}=0,1\text{ ч}\]
Найдем путь, пройденный автомобилем: \[S=90\text{ км/ч}\cdot0,05\text{ ч}=4,5\text{ км}\]
Известно, что автомобиль прошел такой же путь как мотоциклист, тогда найдем скорость мотоциклиста: \[\upsilon_\text{м}=\frac{S}{0,1\text{ ч}}=\frac{4,5\text{ км}}{0,1\text{ ч}}=45\text{ км/ч}\]
Автомобиль двигается в одном направлении с мотоциклистом, тогда их относительная скорость равна: \[\upsilon_\text{отн}=\upsilon_\text{м}-\upsilon_\text{а}=90\text{ км/ч}-45\text{ км/ч}=45\text{ км/ч}\] Способ 2:
Обратим внимание на время. Время, затраченное автомобилем на прохождение пути, в два раза меньше времени, затраченного мотоциклистом на прохождение того же пути. Очевидно, что при таком условии и равном пути, скорость мотоциклиста \(\upsilon_\text{м}\) должна быть в два раза меньше. Получим: \[\upsilon_\text{м}=\frac{\upsilon_\text{а}}{2}=\frac{90\text{ км/ч}}{2}=45\text{ км/ч}\]
Автомобиль двигается в одном направлении с мотоциклистом, тогда их относительная скорость равна: \[\upsilon_\text{отн}=\upsilon_\text{м}-\upsilon_\text{а}=90\text{ км/ч}-45\text{ км/ч}=45\text{ км/ч}\]

Ответ: 45

Переведем скорость первого поезда в м/с: \[108\text{ км/ч}=\frac{105\cdot1000}{3600}=30\text{ м/с}\]
Перейдем в систему отсчета первого поезда. В этой системе наблюдатель (пассажир) неподвижен, а скорость встречного поезда найдем из закона сложения скоростей: \[\vec{\upsilon}_{21}=\vec{\upsilon}_2-\vec{\upsilon}_1\]
Спроецировав скорости на ось \(Ox\) (для наглядности изобразим):
Получим: \[\upsilon_{21}=\upsilon_2-(-\upsilon_1)=\upsilon_2+\upsilon_1=30\text{ м/с}+25\text{ м/с}=55\text{ м/с}\]
Можем найти время: \[t=\frac{275\text{ м}}{55\text{ м/с}}=5\text{с}\]

Ответ: 5

Дятел делает 0,5 ударов в секунду. Для того, чтобы мальчик услышал 31 удар , нужно чтобы звук прошел за две секунды на \(330\text{ м/с} \cdot 2\text{ с} \) меньше. Значит скорость автомобиля будет \[v_1=\dfrac{330\text{ м/с} \cdot 2\text{ с}}{60\text{ с}}=11\text{ м/с}\]

Ответ: 11

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем: \[v=\dfrac{144000\text{ м}}{3600\text{ с}}=40\text{ м/с}\]

Ответ: 40