Колебательный контур (страница 2)

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt{LC},\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Длина волны: \[\lambda=\frac{c}{\nu}\] \[\nu_1=\frac{c}{\lambda}=\frac{3\cdot10^8\text{ м/с}}{40\text{ м}}=7,5\cdot10^6 \text{ Гц}\] Так частота колебаний уменьшилась в 2 раза, то по формуле Томпсона получаем, что емкость конденсатора надо увеличить в 4 раза.

Ответ: 4

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt{LC},\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора.
Емкость конденсатора: \[C=\varepsilon \varepsilon_0 \frac{S}{d},\] где \(S\) – площадь конденсатора, \(d\) – расстояние между обкладками, \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, \(\varepsilon_0\) – диэлектрическая постоянная.
Длина волны: \[\lambda=\dfrac{c}{\nu}=сT=2\pi c\sqrt{LC}\]
Тогда отношение длин волн: \[\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}=\sqrt{\frac{d_2}{d_1}}\] Тогда \(d_2\) равно \[d_2=d_1\cdot\left(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right)^2=6,4\text{ мм}\cdot\left((\frac{300\text{ м}}{240\text{ м}}\right)^2=10 \text{ мм}\]

Ответ: 10

Индуктивное сопротивление катушки: \[X_L=\omega L=2\pi \nu L,\] где \(\omega\) – циклическая частота, \(\nu\) – частота, \(L\) – индуктивность. При увеличении частоты в 200 раз индуктивное сопротивление увеличится в 200 раз.

Ответ: 200

Резонанс наступает, когда частота вынужденной силы и колебательного контура совпадают: \[\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{200\cdot10^{-6}\text{ Ф}\cdot0,5\text{ Гн}}}=100 \text{ рад/с}\] Следовательно, циклическая частота переменного тока должна быть 100 рад/с.

Ответ: 100