Мячик бросили с балкона, находящегося на высоте \(H\), с начальной скоростью \(v_0\). Определите, как изменятся время и дальность полёта, если высоту увеличить в четыре раза, а начальную скорость шарика уменьшить в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Время полёта}&\text{Дальность полёта}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
1) Введём систему координат с началом в точке О 
\[\begin{cases} x= x_0+\upsilon_{0x}t+\dfrac {a_xt^2}{2}\\ \\ y= y_0+\upsilon_{0y}t+\dfrac {a_yt^2}{2}\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} L= \upsilon_{0}t\\ 0=H -\dfrac {gt^2}{2}\\ \end{cases}\]
Из формулы \(H= \dfrac {gt^2}{2}\) выразим время полёта \(t\), получаем \(t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\).
Высота \(H\) по условию увеличилась в 4 раза, ускорение \(g=const\), следовательно время полёта \(t\) увеличится в 2 раза.
Ответ под цифрой 1.
2) \(L= \upsilon_{0}t\) – дальность полёта.
Начальная скорость \(\upsilon_{0}\) по условию уменьшилась в 2 раза, а время полёта t увеличилось в 2 раза (из пункта 1) \(\Rightarrow\) дальность полёта не изменится.
Ответ под цифрой 3.
Ответ: 13
