Конькобежец массой \(M\), стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой \(m\) со скоростью \(v_1\) относительно льда, после чего сам конькобежец начинает скользить со скоростью, равной по модулю \(v_2\). Как изменится время падения камня и модуль скорости конькобежца, если он бросит камень большей массы, сообщив ему при этом ту же скорость \(v_1\)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Время падения}&\text{Модуль скорости}\\ \text{камня}&\text{конькобежца}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Время падения камня определяется кинематикой: \[y=y_0+v_{0y}+\frac{a_yt^2}{2}\] \[0=h-\frac{gt^2}{2}\] \[t_{\text{пад}}=\sqrt{\frac{2g}{h}}\] Время падения при горизонтальном броске зависит только от высоты падения и не зависит от массы камня.
2) По закону сохранения импульса: \[0=p_1-p_2 \Rightarrow p_1=p_2,\] где \(p_1=mv_1\) — импульс камня после сообщения ему скорости от конькобежца, а \(p_2=Mv_2\) — импульс конькобежца в этот же момент.

Отсюда: \[Mv_2=mv_1 \Rightarrow v_2=\dfrac{mv_1}{M}\] Значит, т.к. \(m\) увеличивается, то и \(v_2\) также увеличивается.

Ответ: 31

Задание 9 #8422

Тележка после движения по прямой дороге заехала на горку с начальной скоростью \(v_0\). По склону горы, имеющему угол \(\alpha\) с горизонтом, тележка проехала расстояние \(S\) до полной остановки. Как изменится это расстояние и максимальная потенциальная энергия тележки, если угол \(\alpha\) увеличить? Трением пренебречь. \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\)
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Расстояние,}&\text{Максимальная потенциальная}\\ \text{пройденное тележкой}&\text{энергия тележки}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) По закону сохранения энергии: \[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия тележки, а \(E_{\text{п}}=mgh=mgS\sin{\alpha}\) — максимальная потенциальная энергия тела. Отсюда: \[E_{\text{п}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Т.к. \(v_0=const\), то и максимальная потенциальная энергия тележки останется неизменной.
2) Расстояние \(S\) вычисляется по формуле: \[mgS\sin{\alpha}=\dfrac{mv_0^2}{2} \Rightarrow S=\dfrac{v_0^2}{2g\sin{\alpha}}\] Так как \(\sin{\alpha}\) увеличился, значит \(S\) уменьшилась.

Ответ: 23

Задание 10 #8423

Тела A и B взаимодействуют только друг с другом. Изменение кинетической энергии тела A за некоторый промежуток времени равно \(\Delta E_{\text{к1}}\), а тела B — \(\Delta E_{\text{к2}}\). Работа, которую совершили за этот же промежуток времени силы взаимодействия тел A и B, равна \(W\). Как изменится конечная скорость тела A и работа взаимодействия тел за такой же промежуток времени, если изменение кинетической энергии тела A увеличится?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Конечная}&\text{Работа взаимодействия}\\ \text{скорость тела}&\text{тел}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

По закону сохранения энергии: \[\Delta E_{\text{к1}}+\Delta E_{\text{к2}}=W,\] Т.к. \(\Delta E_{\text{к1}}\) увеличилась, а \(\Delta E_{\text{к2}}\) не изменилась, то \(W\) увеличилась.

\[\Delta E_{\text{к1}}=\dfrac{m\Delta v_{01}^2}{2}\] Т.к. \(\Delta E_{\text{к1}}\) увеличилась, то и \(v_{01}\) также увеличилась.

Ответ: 11

1 2 cледующая
подтема