Гидростатика (страница 2)

1) Так как брусок плавает на поверхности воды, то сила тяжести уравновешена силой Архимеда \[F_a=mg\] Так как масса увеличилась, то и сила Архимеда увеличилась. Ответ — 1
2) Как сказано в пункте 1) сила тяжести уравновешена силой Архимеда \[F_a=mg\] Сила Архимеда находится по формуле: \[F_a=\rho_1gV\] Где \(\rho_1\) — плотность жидкости, а \(V\) — объем погруженной части тела в жидкость.Так как \(\rho_1\) не изменилась , а \(F_a\) увеличилась, то \(V\) тоже увеличился, а значит и масса вытесненной воды увеличилась. Ответ — 1

Ответ: 11

Брусок покоится, значит, по условию равновесия тел, векторная сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.
\[\vec{F}_{\text{выт}} +m \cdot \vec{g} = 0 \hspace{0,3 cm} \Rightarrow \hspace{0,3 cm} F_{\text{выт}} = m \cdot g\] Силу выталкивания можно найти по формуле: \[F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{т}},\] где \(\rho_{\text{ж}}\) — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, \(V_{\text{т}}\) — объём погружённой часи тела.
Подставим \(F_{\text{выт}}\) в предыдущую формулу и получим \[\rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{т}}= m \cdot g \hspace{0,3 cm} \Rightarrow \hspace{0,3 cm} \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{т}}= m \hspace{0,3 cm} \Rightarrow \hspace{0,3 cm} V_{\text{т}} =\dfrac{m}{\rho_{\text{ж}}}\] Заметим, что брусок на Луне будет иметь такую же массу, а вода такую же плотность, что на Земле. Значит, объём погруженной части тела не изменится, следовательно не изменится и глубина погружения
Вернёмся к формуле: \[F_{\text{выт}} = m \cdot g\] При неизменной массе бруска, ускорение свободного падения уменьшится, значит, и сила выталкивания уменьшится.

Ответ: 32

Брусок покоится, значит, по условию равновесия тел, векторная сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.
\[\vec{F}_{\text{выт}} +m \cdot \vec{g} = 0 \hspace{0,3 cm} \Rightarrow \hspace{0,3 cm} F_{\text{выт}} = m \cdot g\] Силу выталкивания можно найти по формуле \[F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{т}},\] где \(\rho_{\text{ж}}\) — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, \(V_{\text{т}}\) — объём погружённой часи тела.
Подставим \(F_{\text{выт}}\) в предыдущую формулу и получим \[\rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{т}}= m \cdot g \hspace{0,3 cm} \Rightarrow \hspace{0,3 cm} \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{т}}= m \hspace{0,3 cm} \Rightarrow \hspace{0,3 cm} V_{\text{т}} =\dfrac{m}{\rho_{\text{ж}}}\] Заметим, что брусок на Луне будет иметь такую же массу, а вода такую же плотность, что на Земле. Значит, объём погруженной части тела не изменится, следовательно не изменится и глубина погружения
Вернёмся к формуле: \[F_{\text{выт}} = m \cdot g\] При неизменной массе бруска, ускорение свободного падения увеличится, значит, и сила выталкивания увеличится.

Ответ: 31

1) Так как лед плавает, то \[F_\text{а}=m_\text{л}g\] или \(m_\text{л}=\rho_\text{в}V_\text{т}\), где \(\rho_\text{в}\) — плотность воды, а \(V_\text{т}\) — объем погруженной части тела. Выразим объем погруженной части \[V_\text{т}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{в}} \quad (1)\] Объем полученной воды равен \[V_\text{в}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{в}} \quad (2)\] Из (1) и (2) можно сделать вывод, что \( V_ \text{в}=V_\text{т}\), а значит объем погруженной в воду части льда будет замещен после таяния льда таким же объемом воды, что означает: уровень воды в сосуде не изменится. Ответ — 3
2) Как мы знаем из пункта 1) объем погруженной части \[V_\text{т}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{ж}} \quad (3)\] Где \(\rho_\text{ж}\) — плотность жидкости
Объем полученной воды равен \[V_\text{в}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{в}} \quad (4)\] Так как плотность масла меньше плотности воды, то \(V_\text{в}<V_\text{т}\), значит уровень жидкости уменьшится. Ответ — 2

Ответ: 32

1) Так как лед плавает, то \[F_\text{а}=m_\text{л}g\] или \(m_\text{л}=\rho_\text{в}V_\text{т}\), где \(\rho_\text{в}\) — плотность воды, а \(V_\text{т}\) — объем погруженной части тела.
Выразим объем погруженной части \[V_\text{т}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{в}} \quad (1)\] Объем полученной воды равен \[V_\text{в}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{в}} \quad (2)\] Из (1) и (2) можно сделать вывод, что \( V_ \text{в}=V_\text{т}\), а значит объем погруженной в воду части льда будет замещен после таяния льда таким же объемом воды, что означает: уровень воды в сосуде не изменится. Ответ — 3
2) Как мы знаем из пункта 1) объем погруженной части \[V_\text{т}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{ж}} \quad (3)\] Где \(\rho_\text{ж}\) — плотность жидкости
Объем полученной воды равен \[V_\text{в}=\frac{m_\text{л}}{\rho_\text{в}} \quad (4)\] Из формул (3) и (4) следует, что уровень ртути после того, как лед растает, зависит от плотности жидкости, а так как плотность ртути больше плотности воды, то \(V_\text{в}>V_\text{т}\) и уровень жидкости увеличится. Ответ — 1

Ответ: 31

А) Сила тяжести не зависит от жидкости.
Б) Из условия равновесия: \[mg= \rho g V,\] где \(m\) – масса шарика, \(\rho\) – плотнсоть жидкости, \(V\) – объем погруженной части.
Плотность керосина меньше плотности воды, следовательно, объем погруженной части больше.

Ответ:

А) Масса шарика не изменяется, следовательно, не изменяется и сила тяжести, действующая на шарик.
Б) В случае плавания деревенного шарика, силу тяжести уравновешивает сила Архимеда, равная \[F_A=\rho g V,\] где \(\rho\) – плотность жидкости, \(V\) – объем погруженной части.
Так как плотность жидкости уменьшилась, то объем погруженной части должен увеличиться.

Ответ: 31