Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м\(^3\).
2) Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
5) Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Пусть масса одного бруска равна \(m\), а его объем \(V\), тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков: \[\rho g V = 2mg = 2 \rho_1 g V,\] где \(\rho\) и \(\rho_1\) – плотность воды и материала кубиков.
Откуда плотность материала кубиков: \[\rho_1=\dfrac{\rho}{2}=500\text{ кг/м$^3$}\] 2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Найдем объем брусков: \[V=\dfrac{m}{\rho_1}=\dfrac{ 1\text{ кг}}{500\text{ кг/м$^3$}}=2\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}\] Если положить брусок массой 0,7 кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на 7 Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна: \[F_{max}=\rho g \cdot 2V=1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot4\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$} =40\text{ Н}\] Бруски весят 20 Н и 7 Н с дополнительного груза не дает 40 Н, следовательно, бруски не смогут утонуть
3 )\(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Из равновесия: \[\rho g V= 2m g\] если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.
4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Из равновесия: \[\rho g V= 2m g \Leftrightarrow 1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot2\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$} =20\text{ Н}\] 5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Ясно, что при добавлении в стопку двух таких же брусков два бруска окажутся под водой, а два над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 5 см.
Ответ: 14
