Мальчик кинул мячик так, что координата мячика по оси \(Oy\) с течением вемени \(t\) менялась по закону: \(y= 9+10t - 5t^2\) (все величины выражены в СИ).
Установите соответстивие между графиками зависимости и величинами, зависимости которых от времени \(t\) они могут изображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.
ГРАФИКИ:
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) Проекция перемещения тела, \(S_y\)
2) Модуль ранодействующей всех сил, \(R\)
3) Проекция ускорения, \(a_y\)
4) Проекция скорорости тела, \(\upsilon_y\)
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
1) Основное уравнение кинематики \[y=y_0 +\upsilon_y\cdot t+\frac{a_yt^2}{2}\] где \(y_0\) — начальная координата, \(\upsilon_y\)— проекция скорости на \(Ox\), \(a_y\) — проекция ускорения на \(Ox\).
2) Перемещение тела можно найти как разность начальной и конечной координат мячика: \[S=y-9 = 10t - 5t^2\] Так как это квадратное уравнение относительно переменной t, то его график — парабола, у которой ветви вниз, ведь перед \(t^2\) стоит минус. При чём в момент времени \(t=0\) координата по оси \(Oy\) равна нулю. Это соответствует графику Б \(\Rightarrow\) Б — 1.
3) Из уравнения видно, что проекция ускорения \(a_y = -10\) м/с\(^2\) \(\Rightarrow\) график её зависимости от времени \(t\) — прямая, проходящая ниже нуля и параллельная \(Oy\). Этому соответсвует график А \(\Rightarrow\) А — 3.
4) Модуль равнодействующих всех сил равен: \[|R| = |ma| = const > 0\]
Значит, график зависмости равнодействующей \(R\) от времени \(t\) будет выглядеть так:
5) Так как скорость — это производная координаты по времени, то: \[\upsilon_y = y' = 10-10t\]
Значит, график зависимости проекции скорости на \(Oy\) от времени будет выглядеть так:
Ответ: 31