Получим взаимосвязь среднеквадратичной скорости и температуры: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT,\] где \(k\) — постоянная Больцмана. Кинетическая энергия одной молекулы/атома по определению равна: \[\hspace{5 mm}\dfrac{m_0v^2}{2}=\dfrac{3}{2}kT, \hspace{5 mm} (1)\] где \(m_o\) — масса молекулы/атома, \(v\) — средняя квадратичная скорость молекулы/атома. Количество вещества можно найти двумя способами: \[\nu = \dfrac{m_o}{\mu}\hspace{3 mm} (2) \hspace{15 mm} \nu = \dfrac{N}{N_A}\hspace{3 mm} (3)\] где \(\mu\)— молярная масса, \(N\) — число молекул/атомов, \(N_A\) — число Авогадро. Приравняем (2) и (3) и выразим массу молекулы/атома: \[\dfrac{m_o}{\mu} = \dfrac{N}{N_A} \hspace{3 mm} \Rightarrow \hspace{3 mm} m_o = \dfrac{N\mu}{N_A}\] По условию задачи \(N\) = 1, следовательно: \[\hspace{5 mm} m_o=\dfrac{\mu}{N_A} \hspace{5 mm} (4)\] Подставим (4) в (1): \[\dfrac{\mu v^2}{2N_A}=\dfrac{3}{2}kT\] С учетом того, что \(R=N_Ak\), получаем: \[v^2=\dfrac{3RT}{\mu},\] где \(R\) — универсальная газовая постоянная. Записав эту формулу для двух случаев, получим соотношение: \[\dfrac{v^2_2}{v^2_1}=\dfrac{\mu_1}{\mu_2},\] где \(v_1\) и \(\mu_1\) — средняя квадратичная скорость и молярная масса молекулы кислорода, \(v_2\) и \(\mu_2\) — средняя квадратичная скорость и молярная масса атома гелия.
Выразим искомую величину: \[v_2=v_1\sqrt{\dfrac{\mu_1}{\mu_2}}\] \[v_2 = 400\text{ м/с}\sqrt{\dfrac{0,032\text{ кг/моль}}{0,004\text{ кг/моль}}} \approx 1131 \text{ м/с}\]
Ответ: 1131