Кузнец дал своему помощнику задание расплавить кусок алюминия, изначально находящийся при температуре \(t_{1} = 60,3^\circ\)C. Через 18 с алюминий достиг температуры плавления \(t_{2} = 660,3^\circ\)C. Сколько секунд понадобится помощнику, чтобы расплавить этот кусок, находящийся при температуре плавления? Удельная теплота плавления алюминия 390 кДж/кг.
По формуле мощности нагревателя: \[P = \dfrac{A}{\tau}\] Мощность нагревателя остается неизменной, т.е. меняется только работа \(A\) и время, на неё затраченное. То есть: \[P = \dfrac{Q_\text{нагр}}{\tau_\text{нагр}} = \dfrac{Q_\text{пл}}{\tau_\text{пл}}\] По формуле количества теплоты нагрева: \[Q_\text{нагр} = cm\Delta t = cm(t_{2} - t_{1})\] По формуле количества теплоты плавления: \[Q_\text{пл} = \lambda m\] Из имеющихся данных найдем время плавления \(\tau_\text{пл}\): \[\tau_\text{пл} = \dfrac{Q_\text{пл}\tau_\text{нагр}}{Q_\text{нагр}} = \dfrac{\lambda m\tau_\text{нагр}}{cm(t_{2} - t_{1})} =\dfrac{\lambda \tau_\text{нагр}}{c(t_{2} - t_{1})} = \dfrac{390 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг} \cdot 18 \text{ с}}{900 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }} \cdot (660,3^\circ C - 60,3^\circ C)} = 13 \text{ с}\]
Ответ: 13
