\[F_A=\rho_\text{ж} g V_\text{пчт}\] где $\displaystyle V_\text{пчт}$ — объём погружённой части тела, $\displaystyle \rho_\text{ж}$ — плотность жидкости.

Плавание тел

Рассмотрим тело плотности $\rho$ и жидкость плотности $\rho_0$. Допустим, тело полностью погрузили в жидкость и отпустили. Сразу после отпускания на тело действуют лишь сила тяжести $mg$ и архимедова сила $F_A$. Если объём тела равен V, то

\[mg=\rho g V,\] \[F_A=\rho_0 g V\]

Имеются три возможности дальнейшего движения тела.

Сила тяжести больше архимедовой силы: $\displaystyle mg > F_A$, или $\displaystyle \rho>\rho_0$. В этом случае тело тонет.

Сила тяжести равна архимедовой силе: $\displaystyle mg = F_A$, или $\displaystyle \rho=\rho_0$. В этом случае тело остаётся неподвижным в состоянии безразличного равновесия.

Сила тяжести меньше архимедовой силы: $\displaystyle mg < F_A$, или $\displaystyle \rho<\rho_0$. В этом случае тело всплывает, достигая поверхности жидкости.

Таким образом, условие плавания тела можно записать в виде неравенства $\displaystyle \rho\leq \rho_0$.

Задание 8 #12386

Сосновый брус объемом $V=0,8$ м$^3$ плавает в воде, погрузившись на $\displaystyle 40\%$ своего объема. Чему равна выталкивающая сила, действующая на груз? (Ответ дайте в килоньютонах.)

Показать решение

Выталкивающая сила равна по определению \[F_\text{Арх}=\rho_\text{в} gV_\text{пчт},\] где $\displaystyle \rho_\text{в}$ – плотность воды, $\displaystyle V_\text{пчт}$ – объем погруженной части тела. Так как куб погружен на $\displaystyle 40\%$, то $\displaystyle V_\text{пчт}=0,4V$, получим: \[F_\text{Арх}=\rho_\text{в} g\cdot0,4V=1000\text{ кг}/\text{м}^3\cdot10\text{ м}/{c^2}\cdot0,4\cdot0,8\text{ м$^3$}=3,2\cdot10^3\text{ Н}=3,2\text{ кН}\]

Ответ: 3,2

Задание 9 #12387

Сосновый брус объемом $V=0,8$ м$^3$ плавает в жидкости, погрузившись на $\displaystyle 40\%$ своего объема. Чему равна выталкивающая сила, действующая на груз? Плотность сосны $\displaystyle \rho=400 \text{ кг/м$^3$} $ (Ответ дайте в килоньютонах.)

Показать решение

Так как сосновый кубик плавает в жидкости, то сила Архимеда будет уравновешивать силу тяжести, а значит она равна \[F_A=F_T=mg=\rho V g= 400\text{ кг/м$^3$}0,8\text{ м$^3$} \cdot 10\text{ Н/кг}=3,2\text{ кН}\]

Ответ: 3,2

Задание 10 #13000

Аквалангист, находясь на дне озера плавно отпускает деревянный куб, плотность которого меньше плотности воды, в момент времени $\displaystyle t=0$ c верхняя грань куба начинает подниматься над уровнем воды. На графике изображена зависимость модуля силы Архимеда $\displaystyle F_\text{Арх}$, действующей на кубик, от времени наблюдения за кубом. Найдите сторону куба, если плотность воды $\displaystyle\rho_\text{в}=1000$ кг/м$^3$? Считать, что в $\displaystyle t=0$ c куб еще полностью находится под водой. (Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целых.)

Показать решение

Сила Архимеда, действующая на кубик равна: \[F_\text{Арх}=\rho_\text{в}gV_{\text{пчт}},\] где $\displaystyle V_{\text{пчт}}$ — объём погруженной части кубика. Учитывая, что изначально кубик был полностью погружен, можем записать: \[F_\text{Арх}=\rho_\text{в}gV_{\text{пчт}}=\rho_\text{в}ga^3,\] где $\displaystyle a\ -$ ребро куба. Отсюда \[a=\sqrt[3]{\frac{F_\text{Арх}}{\rho_\text{в}g}}\]При $\displaystyle t=0\text{ с}$, $\displaystyle F_\text{Арх}=100\text{ Н}$ \[a=\sqrt[3]{\frac{100\text{ Н}}{10\text{ м}/{c^2}\cdot1000\text{ кг}/\text{м}^3}}\approx0,22\text{ м}\approx22\text{ см }\]

Ответ: 22

Задание 11 #13470

Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в $n$ = 100 раз меньше, чем у широкого. На поршень$ A$ поставили гирю весом $P$ = 10 Н. Груз какой массы надо положить на поршень $B$, чтобы оба груза находилась в равновесии? (Весом поршней пренебречь).

Показать решение

Гидравлический пресс состоит из сосуда с жидкостью и двух плеч площадью $S_A$ и $S_B$, причем $S_A << S_B$. А формула для пресса \[\dfrac{F_B}{S_B}=\dfrac{F_A}{S_A}\] где $F_A$ и $F_B$ - силы давлений , в точках $A$ и $B$ соответственно. Откуда сила давления в точке $B$ \[F_B=P\dfrac{S_B}{S_A}=Pn=1\text{ кН}\] Откуда масса груза \[m=\dfrac{F_B}{g}=100\text{ кг}\]

Ответ: 100

Задание 12 #13769

Деревянный кубик имеет ребро длиной 2 см. Определите Архимедову силу, действующую на кубик при его полном погружении в воду

“Основная волна 2020 ”

Показать решение

Архимедова сила: \[F=\rho g V,\] где $\rho$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части \[F=1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 8\cdot 10^{-6}=0,08\text{ Н}\]

Ответ: 0,08

Задание 13 #15296

Показать решение

Ответ: 3,2

1 2 cледующая
подтема