Динамика (страница 2)

Обозначим все силы, действующие на бруски Запишем второй закон Ньютона для брусков на ось \(x\). \[\begin{cases} M: & Ma=Mg-T\\ m: & -am=mg-T\\ \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе и получим \[Ma+ma=Mg-mg\] Выразим ускорение \[a=\dfrac{Mg-mg}{m+M}=\dfrac{3\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}-2\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}}{2\text{ кг}+3\text{ кг}}=2\text{ м/с$^2$}\]

Ответ: 2

Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковыми ускорениями. Невесомость нити означает, что сила натяжения нити постоянна по всей длине, на оба груза нить действует с одинаковой по величине силой \(T\). Запишем второй закон Ньютона для груза и бруска. Для груза: \[mg-T=ma\] Для бруска \[T=Ma\] Сложим оба уравнения и получим \[mg=Ma+ma\] Отсюда масса бруска \[M=\dfrac{m(g-a)}{a}=\dfrac{0,2\text{ кг}(10\text{ м/с$^2$}-4\text{ м/с$^2$})}{4\text{ м/с$^2$}}=0,3 \text{ кг}\]

Ответ: 0,3

Запишем закон о изменении импульса \[F =ma, \quad (1)\] где \(F\) – силы, действующие на тело, \(a\) – ускорение тела.
Запишем силы, которые действуют на тело массой \(m\), на ось, направленную ввертикально вверх \[T-mg\quad (2)\] А расстояние можно найти по формуле: \[S=\dfrac{v^2}{2a} \Rightarrow a=\dfrac{v^2}{2S}, \quad (3)\] где \(v\) – скорость тела.
Откуда сила натяжения нити \[T=\dfrac{m v^2}{2S}+mg=\dfrac{1\text{ кг}\cdot 16\text{ м$^2$/с$^2$}}{2\cdot 2\text{ м}}+ 1\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}=14\text{ Н}\]

Ответ: 14

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Обозначим \(T\) силу натяжения нити. Тогда для второго бруска второй закон Ньютона \[T=ma\] Для первого \[F-T=ma\] Объединяя оба случая получаем \[F-T=T \Rightarrow T=\dfrac{F}{2}\] Когда добавим на второй брусок еще один такой же, то для третьего и второго второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом \[T'=2ma\] А для первого \[F-T'=ma\] Объединяя оба случая \[F-T'=\dfrac{T'}{2} \Rightarrow T'=\dfrac{2F}{3}\] Отсюда отношение сил натяжения нитей \[\dfrac{T'}{T}=\dfrac{\dfrac{2F}{3}}{\dfrac{F}{2}}=\dfrac{4}{3}\]

Ответ: 1,3

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Обозначим \(T\) силу натяжения нити. Тогда для второго бруска второй закон Ньютона \[T=ma\] Для первого и третьего \[F-T=2ma\] Объединяя оба случая получаем \[F-T=2T \Rightarrow T=\dfrac{F}{3}\] Когда переложим третий брусок на второй, то для третьего и второго второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом \[T'=2ma\] А для первого \[F-T'=ma\] Объединяя оба случая \[F-T'=\dfrac{T'}{2} \Rightarrow T'=\dfrac{2F}{3}\] Отсюда следует, что сила натяжения нити увеличится в 2 раза.

Ответ: 2

При движении на повороте радиусом \(R\) будет создаваться центростремительное ускорение \[a=\dfrac{v^2}{R}\] Кроме того, по второму закону Ньютона \[\vec{F_\text{тяж}}+\vec{F_\text{тр}}+ \vec{N}=ma\] Спроецируем на ось, сонаправленную с движением автомобиля, с учетом того, что в нашем случае \(F_\text{тяж}=N\), а сила трения равна \(F_\text{тр}=\mu N\) \[ma=\mu N \Rightarrow m \dfrac{v^2}{R}=\mu m g \Rightarrow R= \dfrac{v^2}{\mu g}=\dfrac{100\text{ м$^2$/с$^2$}}{0,4 \cdot 10\text{ м/с$^2$}}=25\text{ м}\]

Ответ: 25

Запишем второй закон Ньютона: \[\vec{F}+\vec{N}+\vec{F_\text{тяж}}=m\vec{a},\] где \(N\) – сила реакции опоры, \(F_\text{тяж}\) – сила тяжести, \(a\) – ускорение бруска.
Так как брусок движется по горизонтальной плоскости, то у него нет вертикального ускорения, значит, второй закон Ньютона можно переписать с учетом проекций в виде \[F \sin \alpha +N -mg=0 \Rightarrow N=mg-F\sin \alpha \quad (1)\] Сила трения равна: \[F_\text{тр}=\mu N\quad (2)\] Подставим (1) в (2) \[F_\text{тр}=\mu(mg-F\sin\alpha)=0,2(6\text{ Н}-6\text{ Н}\cdot 0,5)=0,6\text{ Н}\]

Ответ: 0,6