Груз массой \(m=20\) кг можно поднимать с помощью системы из подвижного и неподвижного блоков. С какой постоянной силой F надо тянуть верёвку, чтобы за время подъёма \(t\)=0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости \(v\)=2 м/с? Массами верёвки, блоков и трением в осях пренебречь, ответ дайте в Ньютонах.
Из рисунка видно, что \(T_1=F\). На подвижный блок действуют две силы \(T_1\) вверх и одна \(T_2\) вниз, следовательно , так как блок невесомый, то \(T_2=2T_1\). Второй закон Ньютона для груза: \[\vec{T_2}+m\vec{g}=m\vec{a}\] Спроецируем на ось, направленную вертикально вверх: \[OY: \quad T_2-mg=ma\] Ускорение найдем из кинематики: \[a_y=\frac{\upsilon_{y1}-\upsilon_{y0}}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad a=\frac{\upsilon}{\Delta t}\] Объединяя все уравнения, мы получим: \[T_2=mg+ma\quad \Rightarrow \quad 2T_1=mg+ma \quad \Rightarrow \quad F=\frac{mg+ma}{2}=\frac{mg+m\cfrac{\upsilon}{\Delta t}}{2}\] \[F=\frac{200\text{ Н}+20\text{ кг}\cfrac{2\text{ м/с}}{0,5\text{ с}}}{2}=140 \text{ Н}\]
Ответ: 140
