В сосуд с привязанным нитью ко дну деревянным шариком наливают воду так, что шарик частично погружается под воду, а нить натягивается и действует на шарик с силой $T = 7$ H. Насколько изменится уровень воды в сосуде после перерезания нити? Площадь дна сосуда $S=100$ см$^2$.

“Досрочная волна 2019 вариант 2”

Показать решение

Поскольку масса воды и шарика неизменна, то сила давления на дно сосуда одинакова в двух случаях: \[\rho g h_1S -T =\rho g h_2S \Rightarrow \rho g S \Delta h =T \Rightarrow \Delta h=\dfrac{T}{\rho g S}=\dfrac{7\text{ Н}}{1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 10^{-2}\text{ м$^2$} }=0,07\text{ м}\]

Ответ: 0,07

Задание 16 #15655

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 100$ г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой $M = 100$ г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол $\alpha=30^\circ$, а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta =30^\circ$. Расстояние $АС = b =$ 25 см. Определите длину $l$ стержня $АВ$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень.

“Демоверсия 2021”

Показать решение

Сделаем рисунок с указанием всех сил
Запишем правило моментов относительно точки А. В точке $B$ действует только сила натяжения нити равная силе тяжести $m_1g$, в точке $C$ действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести $m_2g$ и сила натяжения нити, действующая вверх, равная $Mg$ \[m_1g \sin \alpha \cdot b+ m_2g \sin \alpha \cdot l = Mg\sin (180-\alpha-\beta)\cdot l\] Откуда $l$ \[l=\dfrac{m_1g \sin \alpha \cdot b}{Mg\sin (\alpha+\beta)-m_2g \sin \alpha}=\dfrac{0,2 \text{ кг}\cdot \sin 30^\circ\cdot 25\text{ см}}{0,1\text{ кг}\cdot \sin 60^\circ-0,1\text{ кг}\cdot \sin 30^\circ\cdot 25\text{ см}}\approx 68,3\text{ см}\]

Ответ: 68,3

Задание 17 #15654

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см$^2$. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h$ = 5 см. Найдите силу натяжения нити $T$.

“Демоверсия 2018”

Показать решение

Пусть $\rho$ – плотность жидкости, $H$ – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменьшится на $h$. Значит гидростатическое давление до перерезания нити \[P_1=\rho g H\] но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна \[F_1=\rho \cdot g \cdot H \cdot S -T\] Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на $h$, тогда сила давления на дно будет равна \[F_2=\rho \cdot g \cdot (H-h)\cdot S\] Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять $F_1$ и $F_2$ \[\rho \cdot g \cdot H \cdot S -T=\rho \cdot g\cdot H \cdot S -\rho \cdot g\cdot h \cdot S\] Выразим силу натяжения нити \[T=\rho \cdot g\cdot h \cdot S=1000 \text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 0,05\text{ м}\cdot 0,01\text{ м$^2$}=5\text{ Н}\]

Ответ: 5

Задание 18 #15653

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол $\alpha$ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

“Досрочная волна 2020 вариант 1”

Показать решение

Сделаем рисунок

По третьему закону Ньютона, на вертикальную стенку действует цилиндр с силой $\sqrt{3}mg$, значит, стенка действует с такой же силой на цилиндр Запишем второй закон Ньютона, с учетом покоя тела \[\vec{N_1}+\vec{N_2}+\vec{mg}=0\] Найдем тангенс угла $\alpha$ \[tg \alpha =\dfrac{mg}{N_2}= \dfrac{mg}{mg\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\] Значит, угол равен $30^\circ$

Ответ: 30

1 2 3 cледующая
подтема