В цепь включен диод, сопротивление которого в прямом направлении пренебрежительно мало, а в обратном превышает многократно сопротивление резисторов, резисторы \(R_1\) и \(R_2\) и источник тока с ЭДС (см. рисунок). При подключении к точке А положительного полюса, а к точке Б отрицательного полюса источника тока потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности потребляемая мощность возрастает до 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи. Ответ выразите в Омах. ЭДС источника 12 В.
Сборник Демидова 2020
В первом случае ток течет только через резистор \(R_2\), а значит мощность, выделяемая в цепи равна \[P_1=\dfrac{\xi^2}{R_2},\] где \(\xi\) – ЭДС источника.
Отсюда сопротивление второго резистора \[R_2=\dfrac{\xi^2}{P_1}=\dfrac{(12\text{ В})^2}{14,4\text{ Вт}}=10 \text{ Ом}\] Во втором случае ток будет течь через оба резистора, кроме того, так как резисторы подключены параллельно, то на каждом из них будет напряжение \(\xi\), а мощность, выделяемая в цепи, равна \[P_2=\dfrac{\xi^2}{R_1}+\dfrac{\xi^2}{R_2}=\dfrac{\xi^2}{R_1}+P_1\] Откуда сопротивление второго резистора \[R_2=\dfrac{\xi^2}{P_2-P_1}=\dfrac{(12\text{ В})^2}{21,6\text{ Вт}-14,4\text{ Вт}}=20\text{ Ом}\]
Ответ: 20