К аккумулятору с ЭДС \(\xi\) = 60 В и внутренним сопротивлением \(r \)= 5 Ом подключили лампу сопротивлением \(R_\text{ Л} =10\) Ом и резистор сопротивлением \(R =15\) Ом, а также конденсатор ёмкостью \(С = 80\) мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Найдем по закону Ома для полной цепи силу тока \[I=\dfrac{\xi}{r+R_0}\] где \(\xi\) – ЭДС источника, \(r\) – внутреннее сопротивление источника, \(R_0\) – общее сопротивление цепи. \[R_0=10\text{ Ом}+15\text{ Ом}=25\text{ Ом}\] Значит, сила тока в цепи равна \[I=\dfrac{\xi}{r+R_0}=\dfrac{60\text{ В}}{5\text{ Ом}+25\text{ Ом}}=2 \text{ А}\] Значит напряжение на конденсаторе равно напряжению на участке с сопротивлением \(R_0\), то есть \[U_C=I R_0=2\text{ А} 25\text{ Ом}=50 \text{ В}\] А энергия на конденсаторе равна \[W=\dfrac{C U_C^2}{2}=\dfrac{80\text{ мкФ}\cdot 2500\text{ В$^2$}}{2}=100 \text{ мДж}\] Вся запасенная энергия будет расходоваться на резистор и лампу, при чем \[Q_1=I^2R \Delta t\hspace{5 mm} Q_\text{ Л}=I^2R_\text{ Л} \Delta t \hspace{5 mm} Q_1+Q_2=W\] где \(U\) – напряжения участка из лампы и резистора, \(Q_1\) и \(Q_2\) – выделяемая энергия на резисторе и лампе за время \(\Delta t\) соответственно.
Так как лампочка и резистор подключены последовательно, то \[\dfrac{Q_\text{ Л}}{Q_1}=\dfrac{R_\text{ Л}}{R}\] Отсюда энергия на лампочке \[Q_\text{ Л}=\dfrac{W}{1+\dfrac{R}{R_\text{ Л}}}=\dfrac{100\cdot 10^{-3}\text{ Дж}}{\dfrac{15\text{ Ом}}{10\text{ Ом}}}=40\text{ мДж}\]
Ответ: 40