Источник тока с ЭДС \(\xi=100\) В, резистор с сопротивлением \(R=50\) Ом и конденсатор ёмкостью \(C=20\) мкФ подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут и конденсатор не заряжен. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора. Ответ дайте в Дж.
Количество теплоты, выделившееся в цепи равно \[Q=A- \Delta W, \quad (1)\] где \(A\) – работа источника, \(\Delta W\) – изменение энергии конденсатора.
В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения 0 В, значит его энергия равна \[W_1=0\] В конечный момент времени конденсатор будет иметь напряжение равное напряжению на источнике, а его энергия равна \[W_2=\dfrac{C\xi^2}{2}\] Значит изменение энергии конденсатора равно \[\Delta W =W_2 -W_1 = \dfrac{C\xi ^2}{2}-0=\dfrac{C \xi ^2}{2} \quad (2)\] Работа на источнике будет равна \[A =q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. Так как начальное напряжение на конденсаторе равно 0, то начальный заряд равен \(q_1=0\), а в конечный \(q_2=C \xi\), значит заряд, протекший по цепи равен \(q=C\xi\). Тогда работа источника равна \[A=C \xi \xi=C\xi^2\quad (3)\] Объединяя (1), (2) и (3) получим \[Q=C\xi^2 -\dfrac{C \xi^2}{2}=\dfrac{C \xi^2}{2}=\dfrac{20\cdot 10^{-6}\text{ Ф}\cdot 10000 \text{ В$^2$}}{2}=0,1\text{ Дж}\]
Ответ: 0,1