31. Электродинамика (расчетная задача) (страница 2)

1) Поскольку вначале ключ разомкнут, то вольтметр показывает ЭДС источника тока \(\xi=9\) В.
2) Найдём ток в цепи. Поскольку сопротивления 4 и 2 включены между собой параллельно, то напряжения на них равны друг другу. По закону Ома для участка цепи мы можем расписать каждое из напряжений и можем найти токи через резистор 2. При \[U_2=U_4 \Leftrightarrow I_2R_2=I_4R_4 \Leftrightarrow1\text{ А}\cdot 4\text{ Ом}=I_2\cdot 2\text{ Ом}\Leftrightarrow I_2=2\text{ А}\] 3) Общий ток в цепи — это сумма токов на резисторах 4 и 2: \[I=I_4+I_2=2\text{ А}+1\text{ А}=3\text{ А}\] 4) Найдём общее сопротивление цепи. Оно будет равно сумме сопротивлений на участках 1–3–5 и 2–4. А на каждом из этих участков мы найдём сопротивления по закону параллельного сопротивления проводников. \[\dfrac{1}{R_{1-3-5}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_5}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{23}{15}\Leftrightarrow R_{1-3-5}=\dfrac{15}{23}\text{ Ом}\] Найдем общее сопротивление: \[R_0=R_{1-3-5}+R_{2-4}=\dfrac{15}{23}\text{ Ом}+\dfrac{4}{3}\text{ Ом}=\dfrac{137}{69}\text{ Ом}\] 5) Внутреннее сопротивление можно найти через закон Ома для полной цепи: \[I=\dfrac{\xi}{R+r} \Rightarrow r =\dfrac{\xi}{I}-R=\dfrac{9\text{ В}}{3\text{ А}}-\dfrac{137}{69}\text{ Ом}\approx 1,01 \text{ Ом}\]

Ответ: 1,01

При установившемся токе в цепи ток через конденсатор не будет идти, а значит резистор \(R_3\) не будет включен в цепь.

По закону Ома для полной цепи, ток в цепи равен \[I=\frac{\xi}{r+R_{1}+R_{2}}\] Так как резистор \(R_{2} \) и конденсатор подключены параллельно, то напряжение на конденсаторе напряжению на резисторе \[U_{C}=U_{R_{2}}=I R_{2}=\frac{\xi R_{2}}{r+R_{1}+R_{2}}\] Заряд на конденсаторе и напряжение связаны фopмулой: \[q=C U_{C}\] Найдем заряд на левой обкладке, ом будет равен заряду конденсатора, при этом он будет положительным. \[q=2 \cdot 10^{-6} \Phi \frac{3,6 \text{ В} \cdot 7 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом}+4 \text{ Ом}+7 \text{ Ом}}=4,2 \text{ мкКл}\]

Ответ: 4,2

Пусть потенциал между блоком из конденсаторов 1–3 и блоком конденсаторов 2–4 равен \(\phi\), тогда напряжение на блоке 1–3 равно \(U_{13}=\xi-\phi\), а напряжение на блоке 2–4 равно\(U_{24}=\phi-0=\phi\). Найдем емкости блоков конденсаторов \[C_{13}=3C+4C=7C \hspace{10 mm} C_{24}=2C+C=3C\] Так как блок 1–3 и блок 2–4 подключены последовательно, то на них одинаковый заряд \[q_{13}=q_{24} \Rightarrow 7C(\xi-\phi)=3C \phi \Rightarrow \phi=\dfrac{7\xi}{10}\] Так как конденсаторы 2 и 4 подключены параллельно, то напряжение на втором конденсаторе равно напряжению 2–4, а значит энергия второго конденсатора равна \[Q_2=\dfrac{C 49\xi^2}{100\cdot 2}=\dfrac{49C\xi^2}{200}=\dfrac{49 \cdot 200\cdot 10^{-6}\text{ Ф}\cdot 100\text{ В$^2$}}{200}=4,9\text{ мФ}\]

Ответ: 4,9

Сразу после замыкания ключа ток через резистор не течет, поэтому ток через источник paset \[I_{1}=\frac{\xi}{r}\] После того, как ток установится, сила тока будет равна \[I_{2}=\frac{\xi}{R+r}\]

так как по условию ток первоначально в \( n \) раз больше, то

\[\frac{\frac{\xi}{r}}{\frac{\xi}{R+r}}=n \Rightarrow \frac{R+r}{r}=n \Rightarrow \frac{R}{r}=n-1\] Taк как конденсатор и резистор подключены параллельно, то напряжение на резисторе равно установившемуся напряжению на конденсаторе и равно \[U=I_{2} R=\frac{\xi R}{R+r}=\frac{\xi(n-1)}{n}\] Откуда ЭДС источника равно \[\xi=\frac{U n}{n-1}=2 U=3,5 \text{ В}\]

Ответ: 3,5

Запишем второй закон Ньютона для пылинки

Тогда \[q\vec{E}+m\vec{g}=m\vec{a}\] На ось Ох: \[qE=ma_x\] На ось Оу: \[mg=ma_y\] Тогда тангес угла равен \[tg\alpha=\dfrac{a_x}{a_y}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{8\cdot10^{-9}\text{ Кл}\cdot500\cdot10^3\text{ В/м}}{4\cdot10^{-4}\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}}\] Так как \(tg\alpha=1\), то угол равен 45\(^\circ\)

Ответ: 45∘

Максимальный ток в цепи будет при полностью разряженном конденсаторе, то есть сразу после замыкания ключа, а минимальный ток будет после полной зарядки конденсатора. Силу тока бyдем находить по закону Oма для полной цепи \[I=\frac{\xi}{R}\] где \( R \) – общее сопротивление цепи.
Общее сопротивление цепи при разряженном конденсаторе равно \[\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \Rightarrow R=\frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\] Oткуда максимальная сила тока \[I_{\max }=\frac{\xi\left(R_{1}+R_{2}\right)}{R_{1} \cdot R_{2}}=\frac{100 \text{ B}\left(1 \text{ O м}+5 \text{ Oм}\right)}{1 \text{ Oм} \cdot 5 \text{ Oм}}=120 \text{ A}\] При полной зарядке конденсатора, ток через левую ветвь течь не будет, а значит первый резистор будет “выключен” из цепи, а общее сопротивление цепи будет равно \( R_{2}\). Откуда минимальная сила тока равна \[I_{\min }=\frac{\xi}{R_{2}}=\frac{100 \text{ B}}{5 \text{ Oм}}=20 \text{ A}\]

Ответ: 20120

До короткого замыкания сила тока в цепи, по закону ома для полной цепи, равна \[I=\dfrac{\varepsilon}{R+r},\] где \(R\)– сопротивление резистора, \(r\) -– сопротивление источника. При коротком замыкании резистор не будет включен в цепь, а сила тока равна \[I_k=\dfrac{\varepsilon}{r}\] По условию сила тока при коротком замыкании возрастает в \(n\) раз, а значит \[\frac{\frac{\xi}{r}}{\frac{\xi}{R+r}} n \Rightarrow \frac{R}{r}=n-1\] А напряжение на резисторе до короткого замыкания равно \[U_{R}=I R=\frac{\xi R} {R+r}=\frac{\xi(R+r-r)}{R+r}=\xi-\frac{\xi r}{R+r}=\xi-\frac{\xi}{n}=\frac{\xi(n-1)}{n}\] Найдем общую ёмкость конденсаторов, подключенных в цепь \[C=\frac{C_{1} C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\] Кроме того, напряжение на блоке конденсаторов будет равно напряжению на резисторах \[U_{C}=U_{R} \Rightarrow \frac{q}{C}=\frac{\xi(n-1)}{n}б\] где \(q\) – заряд на конденсаторах.
Найдем отсюда заряд \[q=\frac{C \xi(n-1)}{n}=\frac{C_{1} C_{2} \xi(n-1)}{\left(C_{1}+C_{2}\right) n}\] Так как конденсаторы подключены последовательно, то заряд на каждом из конденсаторов равен \(q\) Откуда напряжение на конденсаторах \[U_{1}=\frac{q}{C_{1}}=\frac{C_{1} C_{2} \xi(n-1)}{\left(C_{1}+C_{2}\right) n C_{1}}=\frac{C_{2} \xi(n-1)}{\left(C_{1}+C_{2}\right) n}\] \[U_{2}=\frac{q}{C_{2}}=\frac{C_{1} C_{2} \xi(n-1)}{\left(C_{1}+C_{2}\right) n C_{2}}=\frac{C_{1} \xi(n-1)}{\left(C_{1}+C_{2}\right) n}\]

Ответ: