1 Напряженность поля плоского воздушного конденсатора, встроенного в схему (см. рис.), \(E\)= 50В/ см. Расстояние между пластинами конденсатора \(d\) = 0, 5 мм, площадь пластин \(S=\) 100 см\(^2\), сопротивление \(R = 5\) Ом, внутреннее сопротивление батареи \(r\)=1 Ом. Определить ЭДС батареи (В), силу притяжения пластин (нН), заряд пластины (пКл).
1. Напряжение на конденсаторе равно \[U_c=Ed\] Также это напряжение равно напряжению на резисторе, а значит \[U_c=U_R=IR\] где \(I\)– сила тока в цепи.
Откуда сила тока в цепи \[I=\dfrac{Ed}{R}\] Найдем ЭДС источника по закону Ома для полной цепи \[\varepsilon=Ir+IR= \dfrac{Edr}{R}+Ed= \dfrac{50\text{ В/см} \cdot 0,5\text{ мм}\cdot 0,1\text{ Ом}}{5\text{ Ом}}+50\text{ В/см} \cdot 0,5\text{ мм}=3\text{ В}\] 2. Найдем заряд пластин. Он находится по формуле: \[q=C\cdot U_c\] где \(C\)– ёмкость конденсатора. Напряжение на конденсаторе из первого пункта равно \[U=Ed\] Ёмкость воздушного конденсатора равна \[C=\dfrac{\varepsilon\cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d}=\dfrac{\varepsilon_0\cdot S}{d},\] где \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость среды (у воздуха она равна 1), \(\varepsilon_0\) – диэлектрическая постоянная. Объединим две предыдущие формулы и получим \[q=\varepsilon_0SE=8,85\cdot 10^{-12}\text{ }\cdot 100\cdot 10^{-4}\text{ м$^2$}\cdot50\cdot 10^{2}\text{ м}=4,425\text{ пКл}\] 3. Сила притяжения пластин конденсатора будет равна производению заряда одной из пластин пластины и напряженности противоположной пластины, а напряженность одной из пластин равна половине напряженности всего конденсатора \[F=q\dfrac{E}{2}=\dfrac{\varepsilon_0E^2S}{2}=\dfrac{8,85\cdot 10^{-12}\text{ }\cdot 100\cdot 10^{-4}\text{ м$^2$}\cdot2500\cdot 10^{4}\text{ м}}{2}=11,0625\text{ нН}\]
Ответ: 311,06254,425