Нормальное (центростремительное) ускорение — компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной, направленное к центру кривизны траектории. \[a_\text{цс}=\dfrac{v^2}{r}\]

Полное ускорение тела, движущегося по окружности равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений. \[\overrightarrow a_\text{полн}=\overrightarrow a_\text{тан}+\overrightarrow a_\text{цс}\]

Задание 8 #10031

Два велосипедиста участвуют в кольцевой гонке, при чём отношение их линейных скоростей $\displaystyle k= \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2} = 2$. Найдите отношение угловых скоростей $\displaystyle \frac{\omega _1}{\omega _2}$.

Показать решение

При движении по окужности линейная скорость связана с угловой следующей формулой: \[\upsilon=\omega \cdot R\] Линейные скорости для велосипедистов 1 и 2: \[\upsilon_1=\omega _1 \cdot R\] \[\upsilon_2=\omega _2 \cdot R\] Поделив уравнения, получим отношение: \[\displaystyle \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2} = \frac{\omega _1}{\omega _2} \Rightarrow \frac{\omega _1}{\omega _2} = k = 2\]

Ответ: 2

Задание 9 #10033

Спутник движется по круговой орбите радиусом $R=670$ км со скоростью $\upsilon = 13,7$ км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате, округлив до десятых)

Показать решение

Переведём данные в СИ:
$\upsilon = 13700 \text{ м/с}$
$R = 6,7 \cdot10^5 \text{ м}$
Центростремительное ускорение тела: \[a_{\text{цс}} = \frac{\upsilon^2}{R}\] \[a_{\text{цс}} = \frac{13700^2}{6,7\cdot10^5} \approx 280,1 \text { м/с$^2$}\]

Ответ: 280,1

Задание 10 #10034

Два вращающихся вала соединены замкнутым нерастяжимым ремнём, котороый не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен $R_1$, а второго вала — $R_2$. Отношение угловой скорости в точке А к угловой скорости первого вала $k=0,25$. Найдите отношение радиуса первого вала к радиусу второго.

Показать решение

Угловая скорость в точке А равна угловой скорости второго вала: \[\omega_A = \omega_2 \Rightarrow k = \frac{\omega_1}{\omega_2}\]
Так как валы связаны нерастяжимым ремнём, то линейные скорости на их ободах равны. Линейные скорости можно найти по формулам: \[\upsilon = \omega_1 \cdot R_1\] \[\upsilon = \omega_2 \cdot R_2\]
Отсюда: \[\omega_1 \cdot R_1 = \upsilon = \omega_2 \cdot R_2 \Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{\omega_2}{\omega_1} = 0,25\]

Ответ: 0,25

Задание 11 #10035

Каково центростремительнное ускорение автомобиля, движущегося по закруглению 1000 м со скоростью 72 км/ч?

Показать решение

Центростремительное ускорение (нормальное): $\displaystyle a_{\text{цс}}=\frac{\upsilon^2}R=\frac{(20 \text{ м/с})^2}{1000 \text{ м}}=0,4$ м/с$^2$

Ответ: 0,4

Задание 12 #10036

Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50 см равна 10 м/с. Чему равна линейная скорость точки, лежащей на том же радиусе, что и первая, но на 20 см ближе к центру колеса?

Показать решение

Угловая скорость равна: $\displaystyle \omega=\frac{\upsilon}R$
Для всех точек, находящихся на одном колесе угловая скорость одинаковая, поэтому можно записать: \[\omega=\frac{\upsilon_1}{R_1}=\frac{\upsilon_2}{R_2}\] Отсюда получаем: \[\upsilon_2=\frac{\upsilon_1R_2}{R_1}=\frac{10\text{ м/с}\cdot(0,5-0,2)\text{ м}}{0,5\text{ м}}=6 \text{ м/с}\]

Ответ: 6

Задание 13 #10038

Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)

Показать решение

Формула центростремительного ускорения: \[a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}=\frac{1,4^2}{2}=1 \text{ м/с$^2$}\]

Ответ: 1

Задание 14 #10039

Линейная скорость конца стрелки часов $\upsilon= 0,35\cdot10^{-4}$ м/с, ускорение конца стрелки $a = 0,61\cdot10^{-7}$ м/с$^2$. Какая это стрелка – секундная, минутная, часовая? (В ответ запишите число: секундная – 1, минутная – 2, часовая – 3).

Показать решение

Формула для центростремительного ускорения: \[\displaystyle a_{\mbox{цс}}=\frac{\upsilon^2}R\] \[R=\frac{\upsilon^2}{a_{\mbox{цс}}}=\frac{(0,35\cdot10^{-4})^2}{0,61\cdot10^{-7}}=0,02 \mbox{ м}\] Найдем период вращения стрелки: \[T=\frac{2\pi R}{\upsilon}=\frac{2\pi\cdot0,02}{0,35\cdot10^{-4}}=3600\mbox{ с}\] Следовательно, если период вращения стрелки равен 1 час, то это минутная стрелка.

Ответ: 2

1 2 3