C вершины наклонной плоскости из состояния покоя с ускорением скользит тело массой m (см. рисунок). Как изменятся сила трения и скорость тела в конце наклонной плоскости, если с той же наклонной плоскости будет скользить тело массой 3m? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сила трения} & \text{Скорость тела в конце наклонной плоскости}\\
\hline
& \\
\hline
\end{array}\]
1) Распишем силы, действующие на тело: 
По второму закону Ньютона: \[\vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}\] Введем оси \(Ox\) и \(Oy\). Спроецируем на них все силы, действующие на тело:
\[\begin{cases} Ox: mg\sin\alpha - F_\text{тр} = ma\\ Oy: N - mg\cos\alpha = 0 \end{cases} \Rightarrow \hspace{3mm} \begin{cases} mg\sin\alpha - \mu N = ma\\ N=mg\cos\alpha \end{cases}\]
\[mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = ma\] \[g\sin\alpha - \mu g\cos\alpha = a\] \[a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\] Сила трения равна \(\mu N\), а \(N=mg\cos\alpha\) \(\Rightarrow\) \(F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\)
Значит, при увеличении массы увеличится и сила трения.
2) \(a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\)
Ускорение никак не зависит от массы тела, поэтому оно не изменится.
Ускорение также равно: \[\displaystyle a=\frac{V-V_0}{t}\] Так как ускорение не изменилось, то и конечная скорость тела в конце наклонной плоскости \(V\) будет такой же.
Ответ: 13
