Динамика (страница 3)

1) Сделаем рисунок, покажем на нем силы, действующие на болид во время торможения:

Запишем второй закон Ньютона: \[\vec{F}_\text{тр} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}\] Введем оси \(Ox\) и \(Oy\), спроецируем на них все силы: \[\begin{cases} Ox: - F_\text{тр} = -ma\\ Oy: N - mg = 0 \end{cases} \Rightarrow \hspace{3mm} \begin{cases} \mu N = ma\\ N=mg \end{cases}\] \[a = \mu g\] Чем меньше ускорение при торможении, тем дольше тормозит болид, а значит, тем больше путь торможения.
2) От уменьшения коэффициента трения уменьшится и ускорение болида при торможении: \(a=\mu g\).

Ответ: 12

1) Сделаем рисунок и обозначим на нем все силы, действующие на тело:
Запишем второй закон Ньютона (с учетом того, что тело покоится): \[\vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_\text{тр} + \vec{T} = 0\] Введем оси \(Ox\) и \(Oy\), спроецируем на них все силы: \[\begin{cases} Ox: T - F_\text{тр} - mg\sin\alpha = 0\\ Oy: N - mg\cos\alpha = 0 \end{cases} \Rightarrow \hspace{3mm} \begin{cases} T = \mu N + mg\sin\alpha\\ N=mg\cos\alpha \end{cases}\] При увеличении массы увеличится и сила реакции опоры \(N\), поэтому сила натяжения нити также увеличится.
2) Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделан брусок и наклонная плоскость. Ничего не было изменено, а значит и коэффициент не изменился.

Ответ: 13

1) Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделан брусок и наклонная плоскость. Ничего не было изменено, а значит и коэффициент не изменился.
2) Сделаем рисунок, обозначим силы и найдем проекцию силы тяжести на ось \(Ox\):
Из рисунка видно, что проекция силы тяжести равна: \[F_x = mg\sin\alpha\] Значит, чем больше будет угол наклона, тем больше будет проекция силы тяжести на ось \(Ox\).

Ответ: 31

1) По 2 закону Ньютона: \[F=ma\] Если сила увеличилась, то модуль ускорения тоже увеличится.
2) Так как ускорение увеличилось, то конечная скорость тоже будет больше, а значит модуль изменения импульса тела \(\Delta p = m\Delta V =F\Delta t\) увеличится.

Ответ: 11

1) Изменение импульса тела равно импульсу силы: \[\Delta p = F\Delta t\] При увеличении времени модуль импульса силы увеличится.
2) Ускорение тела равно: \[a=\frac{F}{m}\] Так как сила и масса тела не изменяются, то ускорение не изменится.

Ответ: 13

1) Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия равна: \[E_\text{п}= - G \frac{mM}{R},\] где \(G\) — гравитационная постоянная, \(m\) — масса спутника, \(M\) — масса Земли, \(R\) — радиус орбиты.
На спутник действует сила притяжения Земли: \[F_\text{пр}=G\frac{mM}{R^2}\] Также по второму закону Ньютона: \[F=ma\] Отсюда следует, что: \[ma=G\frac{mM}{R^2} \Rightarrow a=\frac{GM}{R^2}\] При уменьшении центростремительного ускорения увеличивается радиус орбиты спутника.
Значит, потенциальная энергия спутника увеличится.
2) Период равен: \[T=\frac{2\pi R}{V}\] \[a=\frac{GM}{R^2}\] Также: \[a_\text{ц.с.}=\frac{V^2}{R}\] Значит: \[\frac{V^2}{R}=\frac{GM}{R^2} \Rightarrow V^2=\frac{GM}{R}\] При увеличении радиуса орбиты спутника уменьшается его скорость, а значит период обращения вокруг Земли будет увеличиваться.

Ответ: 11

1) Расстояние между спутником и Землей — это и есть радиус орбиты спутника.
На спутник действует сила притяжения Земли: \[F_\text{пр}=G\frac{mM}{R^2},\] где \(G\) — гравитационная постоянная, \(m\) — масса спутника, \(M\) — масса Земли, \(R\) — радиус орбиты. Также по второму закону Ньютона: \[F=ma\] Отсюда следует, что: \[ma=G\frac{mM}{R^2} \Rightarrow a=\frac{GM}{R^2}\] При уменьшении центростремительного ускорения увеличивается радиус орбиты спутника.
2) Частота находится по формуле: \[\nu = \frac{1}{T}\] В свою очередь период обращения равен: \[T=\frac{2\pi R}{V}\] Значит: \[\nu = \frac{V}{2\pi R}\] Нам не известно, как изменяется скорость, но мы знаем, что: \[a=\frac{GM}{R^2}\] \[a_\text{ц.с.}=\frac{V^2}{R}\]
Значит: \[\frac{V^2}{R}=\frac{GM}{R^2} \hspace{3mm} \Rightarrow \hspace{3mm} V^2=\frac{GM}{R}\] При увеличении радиуса орбиты спутника уменьшается его скорость.
\(\Rightarrow\) Частота обращения спутника вокруг Земли уменьшится.

Ответ: 12