Тело бросили под углом \(45^{\circ}\) к горизонту со скоростью 8\(\sqrt{2}\) м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. Выберите два верных утверждения, описывающих движение тела.
1) Скорость тела на максимальной высоте траектории равна нулю.
2) Максимальная высота полета равна 3,5 м.
3) Тело находилось в воздухе 1,6 с.
4) Потенциальная энергия монотонно увеличивается за все время полета.
5) Дальность полета примерно равна 12,8 м
1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Введем систему координат: по вертикали – ось \(Oy\), по горизонтали – ось \(Ox\). На тело не действуют никакие силы на оси \(Ox\), поэтому горизонтальная скорость остается неизменной, следовательно скорость тела на максимальной высоте траектории равна начальной горизонтальной скорости.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Найдем проекции скорости на оси \(Ox\) и \(Oy\) из теругольника скоростей:
Так как у нас угол между скоростью и горизонтом \(45^{\circ}\), то треугольник равнобедренный и \(v_{0x}=v_{0y}\). По теореме пифагора: \[v^{2}=v_{0x}^{2}+v_{0y}^{2}\Rightarrow v_{0x}=v_{0y}=8 \text{ м/с}\]
Рассмотрим начальное положение и положение тела в верхней точке:
По закону сохранения энергии: \[E_{k}=E_{k1}+E_{p1}\Rightarrow v^{2}=v_{0x}^{2}+2gh\Rightarrow h=\frac{v^{2}-v_{0x}^{2}}{2g}=\frac{128-64}{20}=3,2\text{ м}\]
3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Запишем кинематическое уравнение для оси \(Oy\): \[y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^{2}}{2}\] Тело пролетело путь и упало, то есть когда пройдет время полета, координата \(y\) будет равняться 0.
\[0=v_{0y}t-\frac{gt^{2}}{2}\Rightarrow t=\frac{2v_{0y}}{g}=\frac{2\cdot8}{10}=1,6\text{ с}\]
4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Потенциальная энергия вначале увеличивается до достижения телом вершины траектории, после потенциальная энергия уменьшается
5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Дальность полёта можно найти по формуле: \[x=v_{0x}t\] где \(t\) – время полета, \(x\) – дальность полетаю.
\[x=8\cdot1,6=12,8\text{ м}\]
Ответ: 35