Четыре байкера движутся по прямому шоссе с одинаковыми скоростями $\upsilon$, 1 и 2 – на концерт (в одном направлении (вдоль оси $Ox$)), а 3 и 4 – им навстречу с концерта. Определите проекции их относительных скоростей на ось $Ox$.
\[\begin{array}{cc} \text{А) 2 относительно 1 }& \text{ 1) $\upsilon$ }\\ \text{Б) 1 относительно 3 }& \text{ 2) $2\upsilon$ }\\ & \text{ 3)$-\upsilon$ }\\ & \text{ 4)$-2\upsilon$ }\\ &\text{ 5) 0}\\ \end{array}\]

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ A }&\text{ Б }\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Проекция на ось $Ox$ скорости любого байкера из первой пары относительно любого из второй пары: \[\upsilon_{\text{отн1}}' = \upsilon - ( -\upsilon) = 2\upsilon\]

И наоборот, проекция относительной скорости любого байкера из второй пары в системе отсчёта первой: \[\upsilon_{\text{отн2}}' = -\upsilon -\upsilon = -2\upsilon\]

Внутри каждой из пары байкеры покоятся друг относительно друга, т.е. для них относительная скорость равна нулю.

Ответ: 52

Задание 23 #12402

Тело первую половину пути проходит со скоростью $\upsilon_{1}$, а вторую – со скоростью $\upsilon_{2}$. Как изменится средняя скорость на всём пути, если
\[\begin{array}{cc} \text{А) увеличить весь путь в 2 раза, }& \text{ 1) увеличится в 2 раза }\\ \text{Б) увеличить каждую из скоростей в 2 раза, }& \text{ 2) увеличится в 4 раза }\\ & \text{ 3) уменьшится в 2 раза }\\ & \text{ 4) уменьшится в 4 раза } \\ &\text{ 5) не изменится}\\ \end{array}\]

Показать решение

Средняя скорость на всём пути: \[\displaystyle \upsilon_{\text{ ср}} = \frac{S_{1} + S_{2}}{t_{1 } + t_{2}}.\]
Пусть весь путь $S = 2l$, тогда $S_{1} = l$, $S_{2} = l$, $t_{1} = \dfrac{l}{\upsilon_{1}}$, $ t_{2} = \dfrac{l}{\upsilon_{2}}$.

Отсюда \[\displaystyle \upsilon_{\text{ ср}} = \dfrac{2l}{\dfrac{l}{\upsilon_{1}} + \dfrac{l}{\upsilon_{2}}} = \dfrac{2\upsilon_{1}\upsilon_{2}}{\upsilon_{1} + \upsilon_{2}}.\]

Значит средняя скорость зависит только от скоростей $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$ на каждой из половин пути и не зависит от длины самого пути, поэтому вопросу А соответствует 5.

В других случаях, поскольку $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$ изменяются в одинаковое число раз, средняя скорость изменяется пропорционально изменению одной из скоростей $\Rightarrow$ Б = 1

Ответ: 51

Задание 24 #12401

Тело движется вдоль оси $Ox$ из начала координат с постоянным ускорением. Направления начальной скорости и ускорения $a$ тела указаны на рисунке.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами. \[\begin{array}{cc} \text{ Физические величины}&\text{ Формулы}\\ \text{А) Координата x тела в момент времени t;}& \text{ 1) } \displaystyle v_0t+\frac{at^2}{2} \\ \text{Б) Скорость $v_x$ тела в момент времени t.}& \text{ 2) } \displaystyle v_0t - \frac{at^2}{2}\\ & \text{ 3) } \displaystyle v_0 - at\\ &\text{ 4) } \displaystyle v_0 +at\\ \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ A }&\text{ Б }\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Проекция вектора ускорения $\vec{a}$ на ось $Ox$: $a_x=-a$. Проекция вектора начальной скорости $\vec{\upsilon_{0}}$ на ось $Ox$: $v_x=v_0$. Так как тело начинает движение из начала координат, координата тела $x$ в момент времени $t$: \[x=\upsilon_{0}t - \dfrac{at^{2}}{2}\]

(А — 2)

Скорость $\upsilon_{x}$ тела в момент времени t: \[v_x=v_0 - at\]

(Б — 3)

Ответ: 23

Задание 25 #12400

Мальчик кинул мячик так, что координата мячика по оси $Oy$ с течением вемени $t$ менялась по закону: $y= 9+10t - 5t^2$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответстивие между графиками зависимости и величинами, зависимости которых от времени $t$ они могут изображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

ГРАФИКИ:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) Проекция перемещения тела, $S_y$
2) Модуль ранодействующей всех сил, $R$
3) Проекция ускорения, $a_y$
4) Проекция скорорости тела, $\upsilon_y$

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Основное уравнение кинематики \[y=y_0 +\upsilon_y\cdot t+\frac{a_yt^2}{2}\] где $y_0$ — начальная координата, $\upsilon_y$— проекция скорости на $Ox$, $a_y$ — проекция ускорения на $Ox$.

2) Перемещение тела можно найти как разность начальной и конечной координат мячика: \[S=y-9 = 10t - 5t^2\] Так как это квадратное уравнение относительно переменной t, то его график — парабола, у которой ветви вниз, ведь перед $t^2$ стоит минус. При чём в момент времени $t=0$ координата по оси $Oy$ равна нулю. Это соответствует графику Б $\Rightarrow$ Б — 1.

3) Из уравнения видно, что проекция ускорения $a_y = -10$ м/с$^2$ $\Rightarrow$ график её зависимости от времени $t$ — прямая, проходящая ниже нуля и параллельная $Oy$. Этому соответсвует график А $\Rightarrow$ А — 3.

4) Модуль равнодействующих всех сил равен: \[|R| = |ma| = const > 0\]

Значит, график зависмости равнодействующей $R$ от времени $t$ будет выглядеть так:

5) Так как скорость — это производная координаты по времени, то: \[\upsilon_y = y' = 10-10t\]

Значит, график зависимости проекции скорости на $Oy$ от времени будет выглядеть так:

Ответ: 31

1 ... 3 4 cледующая
подтема