Уравнение Менделеева – Клапейрона (страница 4)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[p V=\nu RT\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим отсюда давление \(p\): \[p = \dfrac{\nu RT}{V}\] Найдём отношение давлений газа в состоянии \(A\) и состоянии \(B\): \[\dfrac{p_A}{p_B} =\dfrac{\nu_A R T_A}{V} : \dfrac{\nu_B R T_B}{V} = \dfrac{\nu_A \cdot T_A }{\nu_B \cdot T_B}\] Отсюда выразим давление газа \(p_A\) в состоянии \(A\): \[p_A = p_B \cdot \dfrac{\nu_A \cdot T_A }{\nu_B \cdot T_B} = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па } \cdot\dfrac{2 \text{ моль } \cdot 400 \text{ K }}{5 \text{ моль } \cdot 300 \text{ K }} = 0,8 \cdot 10^5 \text{ Па }\]

Ответ: 0,8

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\nu R T\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура газа.
Выразим отсюда температуру \(T\): \[T = \dfrac{p V}{\nu R}\] Найдём отношение температур газа в состоянии \(A\) и состоянии \(B\): \[\dfrac{T_A}{T_B} = \dfrac{p_A V}{\nu_A R} : \dfrac{p_B V}{\nu_B R} = \dfrac{p_A V \cdot \nu_B R }{p_B V\cdot \nu_A R }= \dfrac{p_A\cdot \nu_B}{p_B\cdot \nu_A}\] Отсюда выразим температуру газа \(T_A\) в состоянии \(A\): \[T_A = T_B \cdot \dfrac{p_A\cdot \nu_B}{p_B\cdot \nu_A} = 900\text{ K } \cdot \dfrac{0,8\cdot 10^5 \text{ Па } \cdot 1 \text{ моль }}{1,2\cdot 10^5 \text{ Па } \cdot 2 \text{ моль }} = 300 \text{ K }\]

Ответ: 300

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\nu R T\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Давление внутри сосуда: \[p_1=\dfrac{\nu RT}{V}\] \[p_1=\dfrac{50\text{ моль} \cdot8,31\hspace{1 mm}\text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})\cdot500\text{ К}}{1\text{ м}^3}=207,75 \text{ кПа}\] Так как давление внутри больше атмосферного, то чтобы поршень находился в равновесии, необходимо действовать силой вниз, чтобы уравновесить силы: \[p_1S-F-p_aS=0\] \[F=p_1S-p_aS=(p_1-p_a)S\] \[F=(207,75-100)\cdot10^3\text{ Па}\cdot20\cdot10^{-4}\text{ м}^2=215,5 \text{ Н}\]

Ответ: 215,5

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[p V=\nu R T\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура газа.
Запишем уравнение состояния газа до нагревания и после. \[p_1V=\nu_1 RT_1\] \[p_2V=\nu_2 RT_2\] Найдем отношение давления газа после нагревания к его давлению до нагревания: \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}\] Выразим давление газа \(p_2\) после нагревания: \[p_2=p_1\cdot\dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}\] \[p_2 =2\cdot10^6\text{ Па}\cdot\dfrac{1\text{ моль}\cdot350\text{ К}}{2\text{ моль}\cdot300\text{ К}} \approx 1,17 \text{ МПа}\]

Ответ: 1,17

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[p V=\nu R T\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура газа.
Выразим отсюда объем смеси газов: \[\hspace{5 mm} V=\dfrac{\nu RT}{p} \hspace{5 mm} (1)\] Количество вещества можно найти по формуле: \[\hspace{5 mm} \nu = \dfrac{m}{\mu}\hspace{5 mm} (2)\] где \(m\) — масса газа, \(\mu\) — молярная масса газа.
Подставим (2) в (1) с учетом того, что количество вещества смеси газов равно сумме количеств вещества кислорода и углекисого газа (\(\nu = \nu_1 + \nu_2\)): \[\hspace{3 mm} V=\left(\dfrac{m_1}{\mu_1}+\dfrac{m_2}{\mu_2}\right)\cdot\dfrac{ RT}{p} \hspace{3 mm} (3)\] Плотность найдем по формуле: \[\hspace{5 mm} \rho=\dfrac{m_1+m_2}{V} \hspace{5 mm} (4)\] Подставим (3) в (4): \[\rho = \dfrac{m_1 + m_2}{\left(\dfrac{m_1}{\mu_1}+\dfrac{m_2}{\mu_2}\right)\cdot\dfrac{ RT}{p}}\] \[\rho = \dfrac{0,032\text{ кг}+0,044\text{ кг}}{\left(\dfrac{0,032\text{ кг}}{0,032\text{ кг/моль}}+\dfrac{0,044\text{ кг}}{0,044\text{ кг/моль}}\right)\cdot\dfrac{ 8,31\text{ Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})\cdot(16+273)\text{ К}}{10^5\text{ Па}}} \approx 1,6 \text{ кг/м}^3\]

Ответ: 1,6

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\nu RT\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура газа.
Отсюда выразим давление газа \(p\): \[p=\dfrac{\nu RT}{V}\] Так как температура увеличилась в 4 раза и объем увеличился в 4 раза, то давление увеличится в 1 раз.

Ответ: 1