В резервуаре находится 10 кг азота, взятого при температуре 150 К. Найдите объем резервуара, если давление газа равно атмосферному. (Ответ дайте в м\(^3\) и округлите до сотых.)
Азот в резервуаре можно считать идеальным газом, который подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона: \[\hspace{5 mm} pV=\nu RT \hspace{5 mm} (1)\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура газа.
Количество вещества газа можно найти по формуле: \[\hspace{5 mm} \nu = \dfrac{m}{\mu} \hspace{5 mm} (2)\] где \(m\) — масса газа, \(\mu\) — молярная масса газа.
Подставим (2) в (1): \[p V = \dfrac{m}{\mu}RT\] Выразим объем газа: \[V=\dfrac{m RT}{p\mu}\] Так как азот — двухатомный газ, то молярная масса равна \(\mu=2\cdot14\cdot10^{-3}\) кг/моль. \[V=\dfrac{10\text{ кг}\cdot8,31\text{ Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})\cdot150\text{ К}}{10^5\text{ Па}\cdot28\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}} \approx 4,45 \text{ м$^3$}\]
Ответ: 4,45