Механические колебания (страница 3)

По закону cохранения энергии: \[E_\text{п} + E_\text{к} = const\] где \(E_k\) — это кинетическая энергия, а \(E_\text{п}\) — это потенциальная энергия.
Следовательно \(E_\text{п}\) максимальна, когда \(E_k = 0\).
По графику видно, что первый раз \(E_k = 0\) в момент врмени \(t=0\), а второй – в момент времени \(t=6\) c.

Ответ: 6

При колебании математического маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как на маятник не действует никаких внешних сил, совершающих работу. В любой момент времени имеем
\[E_{\text{кин}}(t) + E_{\text{п}}(t) = E_{\text{полн.мех}} = const\] Из графика видно, что в моменты времени 0 с и 2 с потенциальная энергия имеет максимум, а значит, в эти моменты времени ее значение совпадает с величиной полной механической энергии. Отсюда
\[E_{\text{полн.мех}} = 16\: \text{Дж }\] В точке \(\textit{A}\) \[E_{\text{п}} = E_{\text{кин}} = 8\: \text{Дж }\]

Ответ: 8

Частота колебаний \(\nu=2\) Гц пружинного маятника массой \(m=1000\) г \(= 1\) кг определяется по формуле:
\[\displaystyle \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\] где \(k\) — жесткость пружины. Если взять маятник массой \(m_2=250\) г \(= m/4\), то частота колебаний станет равной
\[\displaystyle \nu_{2}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\dfrac{m}{4}}}=2\cdot\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}=2\nu\] \[\nu_{2}=2\cdot2=4\: \text{Гц }\].

Ответ: 4

Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте маятника. Из графика видно, что резонанс происходит при значении частоты вынуждающей силы в 2 Гц, амплитуда колебаний маятника при этом равна 8 см.

Ответ: 8

Максимальное значение потенциальная энергия приобретает в точке максимального отклонения пружины, когда скорость груза наименьшая. Так как период колебаний \(T=2,4\) с, то эта точка крайнего положения груза будет достигнута через \(\displaystyle \frac{T}{4} = \frac{2,4}{4} \) = 0,6 с. Это легко установить, зная, что период колебаний — это время одного полного колебания, при котором груз дважды проходит точку крайнего отклонения груза и первый раз он ее достигает через четверть периода (если начальное значение выбрать как точку равновесия груза). Второй раз потенциальная энергия достигнет максимума через \(\displaystyle \frac{3T}{4} = \frac{3\cdot2,4}{4} = 1,8 \) c.

Ответ: 1,8