1. Кинематика
Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения \(\displaystyle \vec {a}=const.\)
Уравнение координаты материальной точки в проекциях на ось при равноускоренном движении: \[x=x_0+v_\text{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}\] Формула для скорости при равноускоренном движении: \[v_x={v_\text{0x}}t+a_xt\]
Перемещение:
\[S_x=v_\text{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}\]
На рисунке показан график зависимости от времени для проекции \(v_x\) скорости тела. Какова проекция \(a_x\) ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 c?
“Демоверсия 2018”
Ускорение тела равно: \[a_x=\dfrac{\Delta v_x}{t}= \dfrac{-8\text{ м/с}}{4\text{ с}}=-2\text{ м/с$^2$}\]
Ответ: -2
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела \(v_x\) от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела \(a_x\) в интервале времени от 5 до 10 с? Ответ выразите в м/с\(^2\).
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
Ускорение: \[a_x=\dfrac{v-v_0}{t}=\dfrac{-5\text{ м/с}-5\text{ м/с}}{5\text{ с}}=-2\text{ м/с$^2$}\]
Ответ: -2
На рисунке представлен график зависимости пути \(S\) велосипедиста от времени \(t\). Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 с.
“Демоверсия 2017”
Движение равномерное, скорость вычисляется по формуле: \[v= \dfrac{S}{t}=\dfrac{150\text{ м}}{20\text{ с}}=7,5\text{ м/с}\]
Ответ: 7,5
На рисунке приведен график зависимости проекции скорости \(v_x\) тела от времени \(t\) 
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с “Основная волна 2020 г”
Путь в данном случае можно найти, как площадь трапеции: \[S=\dfrac{2\text{ с}+5\text{ с}}{2}10\text{ м/с}=35\text{ м}\]
Ответ: 35
На рисунке приведён график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\).
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 5 с.
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Путь будет складываться из двух слагаемых. Первое – при положительной скорости (до 3 с) \[S_1=\dfrac{v_0+v(3)}{2}\tau_1=\dfrac{15\text{ м/с}+0\text{ м/с}}{2}3\text{ с}=22,5\text{ м}\] Второе – отрицательная скорость (от 3 с до 5 с) \[S_2=\dfrac{v(3)+v(5)}{2}\tau_2=\dfrac{0\text{ м/с}+10\text{ м/с}}{2}2\text{ с}=10\text{ м}\] В сумме 32,5 м
Ответ: 32,5
При равноускоренном движении автомобиля на пути 50 м его скорость увеличилась от 10 до 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)
По формулам кинематики равноускоренного движения: \[S=\upsilon_1 t+\frac{at^2}{2} \hspace{15mm} (1)\] \[\upsilon_2=\upsilon_1+at \hspace{15mm} (2)\] где S – расстояние, \( \upsilon_1 = 10\) м/с, \( \upsilon_2 = 20\) м/с
Выражая из (2) время и подставляя его в (1) находим, что \[a=\frac{\upsilon_2^2-\upsilon_1^2}{2S}=\frac{20^2-10^2}{2\cdot 50}=3~\text{м/c$^2$}\]
Ответ: 3
Определите по графику зависимости проекции скорости \(v_x\) от времени t модуль перемещения тела за время \(t_1 = 2\) c, \(t_2 = 6\) c. 
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
Перемещение будет равно разности пройденных путей от 2 до 4 и от 4 до 6 секунд. В общей формуле это запишется как: \[S=\dfrac{v_x(2)+v_x(6)}{2}(t_2-t_1)=\dfrac{5-5}{2}4=0\]
Ответ: 0
