Уравнение координаты материальной точки в проекциях на ось при равноускоренном движении: \[x=x_0+v_\text{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}\] Формула для скорости при равноускоренном движении: \[v_x={v_\text{0x}}t+a_xt\]

Перемещение:

\[S_x=v_\text{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}\]

Задание 22 #8027

Точечное тело движется вдоль оси Оx. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой $x_0=-10$ м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости этого тела от времени t. Чему равна координата этого тела в момент времени $t=5$ с? (Ответ дайте в метрах.)

Показать решение

По графику видно, что движение тела — равноускоренное.
Начальная скорость $v_0=2$ м/с, проекция ускорения: \[\displaystyle a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{\Delta t}=\frac{6-2}{2}=2 \text{ м/с}^2\] Уравнение для координаты тела при равноускоренном движении: \[x=x_0+V_0t+\frac{at^2}2=-10+2t+t^2\] При $t=5$ координата этого тела равна: \[x=-10+2\cdot5+5^2=25 \text{ м }\]

Ответ: 25

Задание 23 #8026

На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Найдите путь тормозящего автомобиля за первые 15 с. (Ответ дайте в метрах.)

Показать решение

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени. Из приведенного рисунка видно, что отрицательная проекция ускорения у третьего автомобиля, значит, он тормозит. Найдём его путь, используя формулу для площади трапеции: \[S=\frac{15+10}{2}\cdot 15=187,5 \text{ м}\]

Ответ: 187,5

Задание 24 #8025

Рыжий Боб бежит к миске с едой. На графике представлена зависимость проекции скорости кота $\upsilon _x$ на ось $Ox$ от времени. Какой путь был пройден Бобом за $t=4$ с? (Ответ дайте в метрах.)

Показать решение

На протяжении всего интервала времени проекция скорости Боба на ось Ox положительна. Поэтому, для того чтобы найти путь, пройденный котом, необходимо вычислить площадь под графиком. К моменту времени $t=4$ с кот прошел путь:\[S=\frac12\cdot2\cdot2+2\cdot2=6 \text{ м}\]

Ответ: 6

Задание 25 #8024

Трактор проезжает по прямой дороге мимо стада коров. На графике представлена зависимость проекции его скорости $\upsilon _x$ на ось $Ox$ от времени. Ось $Ox$ направлена вдоль дороги. Чему равна проекция ускорения на промежутке от $t_1 = 0$ до $t_2 = 10$ с? (Ответ дайте в м/с$^2$.)

Показать решение

Из графика видно, что в интервале времени от 0 до 10 с проекция скорости тела изменяется от 20 до 0 м/с, а значит, проекция ускорения равна: \[a_x=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{0-20}{10-0}=-2 \text{ м/с$^2$}\]

Ответ: -2

Задание 26 #8023

Трактор проезжает по прямой дороге мимо стада коров. На графике представлена зависимость проекции его скорости $\upsilon _x (t)$ на ось $Ox$ от времени. Ось $Ox$ направлена вдоль дороги. Установите, какой путь проехал трактор за время от $t_1 = 0$ до $t_2 = 10$ с. (Ответ дайте в метрах.)

Показать решение

Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков.\[S=\frac12\cdot10\cdot20=100 \text{ м}\]

Ответ: 100

Задание 27 #8022

На рисунке приведён график зависимости проекции $\upsilon_{x} (t)$ от времени для тела, движущегося по оси $\textit{Ox}$. Определите проекцию ускорения тела $\textit{a}_{x}$ на интервале времени от $t_{1}=4$ с до $t_{2}=5 $ с. (Ответ дайте в м/с$^2$)

Показать решение

Ускорение можно найти по формуле: \[a=\frac{\upsilon_{2}-\upsilon_{1}}{\Delta t}\] где $\upsilon_{1}= -40$ м/c, $\upsilon_{2}= 60$ м/c, а $\Delta t = 1$ c.
Подставив данные значения, получим: \[a=\frac{60\text{ м/с}-(-40\text{ м/с})}{1\text{ с}}=100 \text{ м/с$^2$}\]

Ответ: 100

Задание 28 #8021

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $\upsilon$ автомобиля марки “Жигули” от времени $t$ . Определите по графику путь, пройденным “Жигули” за первые 7 секунд. (Ответ дайте в метрах.)

Показать решение

Путь можно найти двумя способами:

1 способ:
Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков, а перемещение с их учетом. В данном случае необходимо найти площадь трапеции.
\[S=\frac{2+7}{2}\cdot40=180 \textbf{ м}\]

2 способ:
Рассмотрим два участка движения: от 0 до 5 с, от 5 с до 7 с:
$\upsilon_{0}=0$ м/с, $\upsilon_{1}=40$ м/с. \[\displaystyle a=\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{0}}{\Delta t}=\frac{40-0}{5}=8\text{ м/с}^2\] \[\displaystyle S_{1}=\upsilon_{0}t_{1}+\frac {at_{1}^2}{2}=0\cdot5+\frac {8\cdot5^2}{2}=100 \text{ м}\] \[S_{2}=\upsilon_{1}t_{2} = 40\cdot2 = 80 \text{ м}\] Перемещение $S_{общ}=S_{1}+S_{2} = 100+80=180 $ м

Ответ: 180

1 ... 3 4 5