15. Магнитное поле. Оптика (страница 4)

ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=-\text{Ф}'_t\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. \[\text{Ф}=BScos\alpha=BScos(\omega t)\] \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь контура. Возьмем производную от магнитного потока по времени: \[\xi_i=BS\omega sin(\omega t)\] Все, что стоит перед функцией синуса или косинуса – это амплитуда (максимальное значение). \[\xi_{imax}=BS\omega\] \[\omega=\frac{\xi_{imax}}{BS}\] Максимальный магнитный поток: \(\text{Ф}_{max}=BS\) \[\omega=\frac{\xi_{imax}}{\text{Ф}_{max}}=\frac{3\text{ В}}{0,05\text{ Вб}}=60 \text{ рад/с}\]

Ответ: 60

ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=-\text{Ф}'_t\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. \[\text{Ф}=NBScos\alpha=NBScos(\omega t)\] \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь контура, \(N\) – количество витков. Возьмем производную от магнитного потока по времени: \[\xi_i=NBS\omega sin(\omega t)\] Все, что стоит перед функцией синуса или косинуса – это амплитуда (максимальное значение). \[\xi_{imax}=NBS\omega\] Выразим отсюда угловую скорость \[\omega=\frac{\xi_{imax}}{NBS}=\frac{15\text{ В}}{100\cdot0,2\text{ Тл}\cdot0,03\text{ м$^2$}}=25 \text{ рад/с}\]

Ответ: 25

По закону Ома для силы тока \[I=\frac{U}{R}=5 \text{ А}\]
Энергия магнитного поля: \[W=\frac{LI^2}{2}=\frac{20\cdot10^{-3}\text{ Гн}\cdot5^2\text{ А$^2$}}{2}=250 \text{ мДж}\]

Ответ: 250

ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}, \quad(1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR=\frac{\Delta q}{\Delta t}R, \quad(2)\] где \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, \(\Delta q\) – заряд, протекший за время \(\Delta t\). Прирваняем (1) и (2) \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Отсюда изменение заряда \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha_2-BScos\alpha_1}{R}\Big|\] \(\alpha_1=0^{\circ}\), \(\alpha_2=180^{\circ}\), \(S=\pi r^2\), \(R=2\pi r\rho \), где \(\rho=2\) мОм/м (сопротивление единицы длины кольца), \(r=5\) см \[\Delta q=\Big|\frac{BS(cos\alpha_2-cos\alpha_1)}{2\pi r\rho}\Big|=\Big|\frac{B\pi r^2(cos\alpha_2-cos\alpha_1)}{2\pi r\rho}\Big|=\frac{Br(cos\alpha_1-cos\alpha_2))}{2\rho}\] \[\Delta q=\frac{8\cdot10^{-3}\text{ Тл}\cdot0,05\text{ м}\cdot(1-(-1))}{2\cdot2\cdot10^{-3}\text{ Ом/м}}=200 \text{ мКл}\]

Ответ: 200

ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=-\frac{NS_0\Delta B}{\Delta t}\] \(S_0\) – площадь контура
\(S_1\) – площадь поперечного сечения проводника
Зависимость сопротивления проводника от его параметров (сопротивление квадратного контура): \[R_0=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{4a}{S_1}\] Сопротивление катушки: \[R=R_0N=N\rho \frac{4a}{S_1}\] \[Q=\frac{U^2}{R}\Delta t=\frac{\xi^2}{R}\Delta t\] \[QR=\xi^2 \Delta t\] \[QN\rho \frac{4a}{S_1}=\frac{N^2S_0^2\Delta B^2}{\Delta t^2 }\Delta t\] \[Q\rho \frac{4a}{S_1}=\frac{Na^4\Delta B^2}{\Delta t }\] \[\frac{4Q\rho}{S_1}=\frac{Na^3\Delta B^2}{\Delta t }\] \[a=\sqrt[3]{\frac{4Q\rho\Delta t}{S_1N\Delta B^2}}=\sqrt[3]{\frac{4\cdot0,1\cdot10^{-8}\cdot0,1}{10^{-6}\cdot1000\cdot(2\cdot10^{-2})^2}}=10 \text{ см}\]

Ответ: 10

ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}, \quad(1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR=\frac{\Delta q}{\Delta t}R, \quad(2)\] где \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, \(\Delta q\) – заряд, протекший за время \(\Delta t\). Прирваняем (1) и (2) \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Отсюда изменение заряда \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha_2-BScos\alpha_1}{R}\Big|\] \(\alpha_1=0^{\circ}\), \(\alpha_2=180^{\circ}\), \(S=\pi r^2\), \(R=2\pi r\rho \), где \(\rho=2\) мОм/м (сопротивление единицы длины кольца), \(r=5\) см \[\Delta q=\Big|\frac{BS(cos\alpha_2-cos\alpha_1)}{2\pi r\rho}\Big|=\Big|\frac{B\pi r^2(cos\alpha_2-cos\alpha_1)}{2\pi r\rho}\Big|=\frac{Br(cos\alpha_1-cos\alpha_2))}{2\rho}\] \[\Delta q=\frac{8\cdot10^{-3}\text{ Тл}\cdot0,05\text{ м}\cdot(1-(-1))}{2\cdot2\cdot10^{-3}\text{ Ом/м}}=200 \text{ мКл}\]

Ответ: 200

Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. Модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{S_0\Delta B}{\Delta t} \quad (1)\] \(S_0\) – площадь контура, \(B\) – магнитная индукция
\(S_1\) – площадь поперечного сечения проводника
Зависимость сопротивления проводника от его параметров: \[R=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{4a}{S_1} \quad (2)\] \(l\) – длина проводника, \(\rho \) – удельное сопротивление, \(a\) – сторона квадрата. Подставим (1) и (2) в закон Ома \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{S_0\Delta B}{R\Delta t}=\frac{S_0 S_1\Delta B}{4a \rho \Delta t}=\frac{6,8^2\cdot10^{-6}\text{м$^2$ }\cdot10^{-6}\text{ м$^2$}\cdot2\text{ Тл}}{4\cdot6,8\cdot10^{-3}\text{ м}\cdot1,7\cdot10^{-8}\text{ Ом$\cdot$м}\cdot0,1\text{ с}}=2 \text{ А}\]

Ответ: 2